《函數及其表示方法》函數的概念與性質(zhì)PPT課件(第2課時(shí)函數的表示方法)
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
1.掌握函數的三種表示方法：解析法、圖像法、列表法．(重點(diǎn))
2．會(huì )根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數．(難點(diǎn))
3．理解分段函數的概念，會(huì )求分段函數的函數值，能畫(huà)出分段函數的圖像．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
4．能在實(shí)際問(wèn)題中選擇恰當的方法表示兩變量之間的函數關(guān)系，并能解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
核 心 素 養
1.通過(guò)函數表示的圖像法培養直觀(guān)想象素養．
2．通過(guò)函數解析式的求法培養運算素養．
3．利用函數解決實(shí)際問(wèn)題，培養數學(xué)建模素養.
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函數及其表示方法PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．函數的圖像
(1)定義：將函數y＝f(x)，x∈A中的自變量x和對應的函數值y，分別看成平面直角坐標系中點(diǎn)的橫坐標與縱坐標，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)(x，y)組成的集合F稱(chēng)為函數的圖像，即F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．
(2)F是函數y＝f(x)的圖像，必經(jīng)滿(mǎn)足下列兩條
①圖像上______的坐標(x，y)都滿(mǎn)足函數關(guān)系y＝f(x)；
②滿(mǎn)足函數關(guān)系y＝f(x)的點(diǎn)(x，y)都在______．
2．函數的表示法
思考1：任何一個(gè)函數都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎？
提示：不一定．
并不是所有的函數都可以用解析式表示，不僅如此，圖像法也不適用于所有函數，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法雖在理論上適用于所有函數，但對于自變量有無(wú)數個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數的一個(gè)概況或片段．
3．分段函數
如果一個(gè)函數，在其定義域內，對于自變量的不同________，有不同的________，則稱(chēng)其為分段函數．
思考2：分段函數是一個(gè)函數還是幾個(gè)函數？
提示：分段函數是一個(gè)函數，而不是幾個(gè)函數．
初試身手
1．已知函數f(x)由下表給出，則f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A.1 B．2
C．3 D．不存在
2．二次函數的圖像的頂點(diǎn)為(0，－1)，對稱(chēng)軸為y軸，則二次函數的解析式可以為( )
A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1
C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16
3．下列給出的式子是分段函數的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.
②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.
④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
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函數及其表示方法PPT，第三部分內容：合作探究提素養
函數的三種表示方法
【例1】某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺彩電，每臺售價(jià)3 000元，試求售出臺數x與收款數y之間的函數關(guān)系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來(lái)．
[解]�、倭斜矸ㄈ缦拢�
②圖像法：如圖所示．
③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
規律方法
列表法、圖像法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)自變量與函數值的對應關(guān)系，同一個(gè)函數可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數時(shí)要注意：①解析法必須注明函數的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；③圖像法中要注意是否連線(xiàn).
函數解析式的求法
【例2】(1)已知f(x＋1)＝x－2x，求f(x)的解析式；
(2)已知函數f(x)是一次函數，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(cháng)為7 cm，腰長(cháng)為22 cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線(xiàn)l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線(xiàn)l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫(xiě)出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數解析式．
[思路點(diǎn)撥] (1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數法求解；(3)可按點(diǎn)E所在的位置分E在線(xiàn)段AB，E在線(xiàn)段AD及E在線(xiàn)段CD三類(lèi)分別求解．
規律方法
求函數解析式的常用方法
1待定系數法：若已知f（x）的解析式的類(lèi)型，設出它的一般形式，根據特殊值確定相關(guān)的系數即可.
2換元法：設t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可.
3配湊法：對f（g（x））的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g（x）表示出來(lái)，再用x代替兩邊所有的“g（x）”即可.
4方程組法或消元法：當同一個(gè)對應關(guān)系中的兩個(gè)元素之間有互為相反數或互為倒數關(guān)系時(shí)，可構造方程組求解.
提醒：1應用換元法求函數解析式時(shí)，務(wù)必保證函數在換元前后的等價(jià)性.
2在實(shí)際問(wèn)題背景下，自變量取值區間不同，對應關(guān)系也不同，此時(shí)需要用分段函數表示.
課堂小結
1．函數有三種常用的表示方法，可以適時(shí)的選擇，以最佳的方式表示函數，解析式后不注明定義域即可視為該函數的定義域為使此解析式有意義的實(shí)數集R或R的子集．
2．作函數圖像必須要讓作出的圖像反映出圖像的伸展方向，與x軸、y軸有無(wú)交點(diǎn)，圖像有無(wú)對稱(chēng)性，并標明特殊點(diǎn)．
3．分段函數是一個(gè)函數，而不是幾個(gè)函數．
4．分段函數求值要先找準自變量所在的區間；分段函數的定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集.
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函數及其表示方法PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)任何一個(gè)函數都可以用解析法表示．( )
(2)函數的圖像一定是定義區間上一條連續不斷的曲線(xiàn)．( )
(3)分段函數由幾個(gè)函數構成．( )
(4)函數f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函數．( )
2．設函數f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，則f(f(3))＝( )
A.15 B．3
C.23 D.139
3．函數y＝f(x)的圖像如圖所示，則其解析式為_(kāi)_______．
4．已知函數f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)畫(huà)出f(x)圖像的簡(jiǎn)圖；
(2)根據圖像寫(xiě)出f(x)的值域．
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