《全稱(chēng)量詞與存在量詞》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT下載

《全稱(chēng)量詞與存在量詞》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT下載

第一部分內容：學(xué) 習 目 標

1.通過(guò)生活和數學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義以及全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的意義.

2.掌握全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假性的判定．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

3.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))

核 心 素 養

1.通過(guò)含量詞的命題的否定，培養邏輯推理素養.

2.借助全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的應用，提升數學(xué)運算素養.

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全稱(chēng)量詞與存在量詞PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題

(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做________，并用符號“　”表示．

(2)含有________的命題叫做全稱(chēng)量詞命題，通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱(chēng)量詞命題“對M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號簡(jiǎn)記為_(kāi)_______．

2．存在量詞與存在量詞命題

(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做________，并用符號“　”表示．

(2)含有________的命題，叫做存在量詞命題，存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號簡(jiǎn)記為“________”．

思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)數解”是存在量詞命題還是全稱(chēng)量詞命題？請改寫(xiě)成相應命題的形式．

提示：是存在量詞命題，可改寫(xiě)為“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．

3．含有一個(gè)量詞的命題的否定

一般地，對于含有一個(gè)量詞的命題的否定，有下面的結論：

全稱(chēng)量詞命題p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________；

存在量詞命題p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________．

全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題．

初試身手

1．下列命題中全稱(chēng)量詞命題的個(gè)數是(　　 )

①任意一個(gè)自然數都是正整數；

②有的菱形是正方形；

③三角形的內角和是180°.

A．0　　B．1　　C．2　　D．3

2．下列全稱(chēng)量詞命題為真命題的是(　　 )

A．所有的質(zhì)數是奇數

B．∀x∈R，x2＋1≥1

C．對每一個(gè)無(wú)理數x，x2也是無(wú)理數

D．所有的能被5整除的整數，其末位數字都是5

3．下列命題中的假命題是(　　 )

A．∀x∈R，|x|≥0  

B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x∈R，x＋2019<1

D．∃x∈R,2x＞2

4．已知命題p：∀x∈R，sin x≤1，則其否定是(　　 )

A．￢p：∃x∈R，sin ≥1

B．￢p：∀x∈R，sin x≥1

C．￢p：∃x∈R，sin x＞1

D．￢p：∀x∈R，sin x＞1

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全稱(chēng)量詞與存在量詞PPT，第三部分內容：合作探究提素養

全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的判斷

【例1】指出下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．

(1)∀x∈N,2x＋1是奇數；

(2)存在一個(gè)x∈R，使1x－1＝0；

(3)對任意實(shí)數a，|a|＞0；

(4)有一個(gè)角α，使sin α＝12.

[解]　(1)是全稱(chēng)量詞命題．因為∀x∈N，2x＋1都是奇數，所以該命題是真命題．

(2)是存在量詞命題．因為不存在x∈R，使1x－1＝0成立，所以該命題是假命題．

(3)是全稱(chēng)量詞命題．因為|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，該命題是假命題．

(4)是存在量詞命題．因為當α＝30°時(shí)，sin α＝12，所以該命題是真命題．

規律方法

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法：

1要判定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個(gè)元素x證明px成立；但要判定全稱(chēng)量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x，使得px不成立即可這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”.

2要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x使px成立即可；否則，這個(gè)存在量詞命題就是假命題.

跟蹤訓練

1. 判斷下列命題的真假．

(1)任意兩個(gè)面積相等的三角形一定相似；

(2)∃x，y為正實(shí)數，使x2＋y2＝0；

(3)在平面直角坐標系中，任意有序實(shí)數對(x，y)都對應一點(diǎn)P；

(4)∀x∈N，x2>0.

[解]　(1)因為面積相等的三角形不一定相似．故它是假命題．

(2)因為當x2＋y2＝0時(shí)，x＝y＝0，

所以不存在x，y為正實(shí)數，使x2＋y2＝0，故它是假命題．

(3)由有序實(shí)數對與平面直角坐標系中的點(diǎn)的對應關(guān)系知，它是真命題．

(4)因為0∈N,02＝0，所以命題“∀x∈N，x2>0”是假命題．

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全稱(chēng)量詞與存在量詞PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)命題“正方形都是長(cháng)方形”是全稱(chēng)量詞命題．(　　)

(2)命題“有些菱形是正方形”是全稱(chēng)量詞命題．(　　)

(3)命題：∀x∈R，x2－3x＋3>0的否定是∀x∉R，x2－3x＋3≤0.(　　)

2．下列存在量詞命題中，是假命題的是(　　 )

A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0

B．至少有一個(gè)x∈Z，使x能同時(shí)被2和3整除

C．有的三角形沒(méi)有外接圓

D．某些四邊形不存在外接圓

3．命題“存在一個(gè)無(wú)理數，它的平方是有理數”的否定是(　　 )

A．任意一個(gè)有理數，它的平方是有理數

B．任意一個(gè)無(wú)理數，它的平方不是有理數

C．存在一個(gè)有理數，它的平方是有理數

D．存在一個(gè)無(wú)理數，它的平方不是有理數

4．判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．

(1)對某些實(shí)數x，有2x＋1>0；

(2)∀x∈{3,5,7},3x＋1是偶數；

(3)∃x∈Q，x2＝3.

[解]　(1)命題中含有存在量詞“某些”，因此是存在量詞命題，真命題．

(2)命題中含有全稱(chēng)量詞的符號“∀”，因此是全稱(chēng)量詞命題．

把3,5,7分別代入3x＋1，得10,16,22，都是偶數，因此，該命題是真命題．

(3)命題中含有存在量詞的符號“∃”，因此是存在量詞命題．

由于使x2＝3成立的實(shí)數只有±3，且它們都不是有理數，因此，沒(méi)有一個(gè)有理數的平方等于3，所以該命題是假命題．

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