《章末復習課》三角函數PPT
同角三角函數基本關(guān)系和誘導公式的應用
【例1】(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，則sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________.
(2)已知f(α)＝sin2π－α•cos2π－α•tan－π＋αsin－π＋α•tan－α＋3π.
①化簡(jiǎn)f(α)；
②若f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求cos α－sin α的值；
③若α＝－47π4，求f(α)的值．
[思路點(diǎn)撥]先用誘導公式化簡(jiǎn)，再用同角三角函數基本關(guān)系求值．
母題探究
1．將本例(2)中“18”改為“－18”“π4＜α＜π2”改為“－π4＜α＜0”求cos α＋sin α.
[解] 因為－π4＜α＜0，所以cos α＞0，sin α＜0且|cos α|＞|sin α|，
所以cos α＋sin α＞0，
又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×－18＝34，所以cos α＋sin α＝32.
2．將本例(2)中的用tan α表示1fα＋cos2α.
[解] 1fα＋cos2α＝1sin αcos α＋cos2α
＝sin2α＋cos2αsin αcos α＋cos2α＝tan2α＋1tan α＋1.
規律方法
1．牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能應用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數的求值、化簡(jiǎn)、證明．在應用中，要注意掌握解題的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α.注意應用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.
2．誘導公式可概括為k•π2±α(k∈Z)的各三角函數值的化簡(jiǎn)公式．記憶規律是：奇變偶不變，符號看象限．
三角函數的圖象變換問(wèn)題
【例2】(1)已知曲線(xiàn)C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋2π3，則下面結論正確的是( )
A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移π6個(gè)單位長(cháng)度，得到曲線(xiàn)C2
B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)到原來(lái)的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(cháng)度，得到曲線(xiàn)C2
C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移π6個(gè)單位長(cháng)度，得到曲線(xiàn)C2
D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(cháng)度，得到曲線(xiàn)C2
(2)將函數y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移π8個(gè)單位長(cháng)度后，得到一個(gè)偶函數的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為( )
A.π2 B.π4
C．0 D．－π4
規律方法
1．函數y＝sin x的圖象變換到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R圖象的兩種方法
2．對稱(chēng)變換
(1)y＝f(x)的圖象――――→關(guān)于x軸對稱(chēng)y＝－f(x)的圖象．
(2)y＝f(x)的圖象――――→關(guān)于y軸對稱(chēng)y＝f(－x)的圖象．
(3)y＝f(x)的圖象――――→關(guān)于0，0對稱(chēng)y＝－f(－x)的圖象．
三角函數的性質(zhì)
【例3】(1)若函數f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函數，則f(x)在[0，π]上的單調遞增區間是( )
A.0，π2 B.π2，π
C.π4，π2 D.3π4，π
(2)已知函數f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1(其中a為常數)．
①求f(x)的單調區間；
②若x∈0，π2時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值．
[思路點(diǎn)撥] (1)先根據函數f(x)是偶函數，求θ，再依據單調性求增區間，最后與[0，π]求交集．
(2)①由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z求增區間，
由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z求減區間．
②先求f(x)的最大值，得關(guān)于a的方程，再求a的值．
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