《基本不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT課件(第二課時(shí)基本不等式的應用)
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
1.熟練掌握利用基本不等式求函數的最值問(wèn)題．(重點(diǎn))
2．會(huì )用基本不等式求解實(shí)際應用題．(難點(diǎn))
核 心 素 養
1.通過(guò)基本不等式求最值，提升數學(xué)運算素養．
2．借助基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應用，培養數學(xué)建模素養.
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基本不等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
已知x、y都是正數，
(1)若x＋y＝S(和為定值)，則當x＝y時(shí)，積xy取得最 值S24.
(2)若xy＝p(積為定值)，則當x＝y時(shí)，和x＋y取得最 值2p.
上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．
初試身手
1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝1a＋4b的最小值是( )
A.72 B．4 C.92 D．5
C [∵a＋b＝2，∴a＋b2＝1.
∴1a＋4b＝1a＋4ba＋b2
＝52＋2ab＋b2a≥52＋22ab•b2a＝92
當且僅當2ab＝b2a，即b＝2a時(shí)，等號成立.
故y＝1a＋4b的最小值為92.]
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基本不等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養
利用基本不等式求最值
【例1】 (1)已知x<54，求y＝4x－2＋14x－5的最大值；
(2)已知0<x<12，求y＝12x(1－2x)的最大值．
[思路點(diǎn)撥] (1)看到求y＝4x－2＋14x－5的最值，想到如何才能出現乘積定值；(2)要求y＝12x(1－2x)的最值，需要出現和為定值．
[解] (1)∵x<54，∴5－4x>0，
∴y＝4x－2＋14x－5＝－5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1，
當且僅當5－4x＝15－4x，即x＝1時(shí)，上式等號成立，
故當x＝1時(shí)，ymax＝1.
規律方法
利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得滿(mǎn)足基本不等式成立條件，即“一正、二定、三相等”.解題時(shí)應對照已知和欲求的式子運用適當的“拆項、添項、配湊、變形”等方法創(chuàng )設應用基本不等式的條件.具體可歸納為三句話(huà)：若不正，用其相反數，改變不等號方向；若不定應湊出定和或定積；若不等，一般用后面第三章§3.2函數的基本性質(zhì)中學(xué)習.
課堂小結
1．利用基本不等式求最值，要注意使用的條件“一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可，解題時(shí)，有時(shí)為了達到使用基本不等式的三個(gè)條件，需要通過(guò)配湊、裂項、轉化、分離常數等變形手段，創(chuàng )設一個(gè)適合應用基本不等式的情境．
2．不等式的應用題大都與函數相關(guān)聯(lián)，在求最值時(shí)，基本不等式是經(jīng)常使用的工具，但若對自變量有限制，一定要注意等號能否取到.
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基本不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)兩個(gè)正數的積為定值，一定存在兩數相等時(shí)，它們的和有最小值．( )
(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，則ab≤4.( )
(3)當x>1時(shí)，函數y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函數y的最小值是2xx－1.( )
[提示] (1)由a＋b≥2ab可知正確．
(2)由ab≤a＋b22＝4可知正確．
(3)xx－1不是常數，故錯誤．
2．若實(shí)數a、b滿(mǎn)足a＋b＝2，則ab的最大值為( )
A．1
B．22
C．2
D．4
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