《二次函數與一元二次方程、不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT課件(第1課時(shí)一元二次不等式及其解法)
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
1.掌握一元二次不等式的解法(重點(diǎn)).
2.能根據“三個(gè)二次”之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(難點(diǎn)).
核 心 素 養
通過(guò)一元二次不等式的學(xué)習，培養數學(xué)運算素養.
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二次函數與一元二次方程不等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．一元二次不等式的概念
只含有______未知數，并且未知數的最高次數是___的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式．
2．一元二次不等式的一般形式
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．
(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．
(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式嗎？
提示：此不等式含有兩個(gè)變量，根據一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式．
3．一元二次不等式的解與解集
使一元二次不等式成立的未知數的值，叫做這個(gè)一元二次不等式的解，其解的集合，稱(chēng)為這個(gè)一元二次不等式的______．
思考2：類(lèi)比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一個(gè)元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含義是什么？
提示：不等式x2>1的解集為{x|x<－1或x>1}，該集合中每一個(gè)元素都是不等式的解，即不等式的每一個(gè)解均使不等式成立．
4．三個(gè)“二次”的關(guān)系
思考3：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則實(shí)數a應滿(mǎn)足什么條件？
提示：結合二次函數圖象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則a>0，1＋4a<0，解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集為R.
初試身手
1．不等式3＋5x－2x2≤0的解集為( )
A.xx＞3或x＜－12
B.x－12≤x≤3
C.xx≥3或x≤－12
D．R
2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集為( )
A.x－1＜x＜13
B.x13＜x＜1
C．∅
D．R
3．不等式x2－2x－5>2x的解集是________．
4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集為_(kāi)_______．
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二次函數與一元二次方程不等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養
一元二次不等式的解法
【例1】解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3>0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0.
[解] (1)因為Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－3，x2＝－12.又二次函數y＝2x2＋7x＋3的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為xx>－12或x<－3.
(2)原不等式可化為2x－922≤0，所以原不等式的解集為xx＝94.
(3)原不等式可化為2x2－3x＋2>0，因為Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0無(wú)實(shí)根，又二次函數y＝2x2－3x＋2的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為R.
規律方法
解不含參數的一元二次不等式的一般步驟
1化標準.通過(guò)對不等式的變形，使不等式右側為0，使二次項系數為正.
2判別式.對不等式左側因式分解，若不易分解，則計算對應方程的判別式.
3求實(shí)根.求出相應的一元二次方程的根或根據判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根.
4畫(huà)草圖.根據一元二次方程根的情況畫(huà)出對應的二次函數的草圖.
5寫(xiě)解集.根據圖象寫(xiě)出不等式的解集.
課堂小結
1．解一元二次不等式的常見(jiàn)方法
(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：
①化不等式為標準形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并畫(huà)出對應函數y＝ax2＋bx＋c圖象的簡(jiǎn)圖；
③由圖象得出不等式的解集．
(2)代數法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．
當m<n時(shí)，若(x－m)(x－n)＞0，則可得{x|x＞n或x＜m}；
若(x－m)(x－n)＜0，則可得{x|m＜x＜n}．
有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間．
2．含參數的一元二次型的不等式
在解含參數的一元二次型的不等式時(shí)，往往要對參數進(jìn)行分類(lèi)討論，為了做到分類(lèi)“不重不漏”，討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮
(1)關(guān)于不等式類(lèi)型的討論：二次項系數a＞0，a＜0，a＝0.
(2)關(guān)于不等式對應的方程根的討論：兩根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無(wú)根(Δ<0)．
(3)關(guān)于不等式對應的方程根的大小的討論：x1＞x2，
x1＝x2，x1＜x2.
3．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函數的開(kāi)口及與x軸的交點(diǎn)坐標.
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二次函數與一元二次方程不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)若a>0，則一元二次不等式ax2＋1>0無(wú)解．( )
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．( )
(4)不等式x2－2x＋3>0的解集為R.( )
[提示] (1)錯誤．當m＝0時(shí)，是一元一次不等式；當m≠0時(shí)，是一元二次不等式．
(2)錯誤．因為a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集為R.
(3)錯誤．當a>0時(shí)，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}，否則不成立．
(4)正確．因為Δ＝(－2)2－12<0，所以不等式x2－2x＋3>0的解集為R.
2．設a<－1，則關(guān)于x的不等式a(x－a)x－1a<0的解集為_(kāi)_______．
3．已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是xx<－2或x>－12，則ax2－bx＋c>0的解集為_(kāi)_______．
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