《函數的奇偶性》函數的概念與性質(zhì)PPT(第1課時(shí)函數奇偶性的概念)
第一部分內容：學(xué)習目標
結合具體函數，了解函數奇偶性的含義，掌握判斷函數奇偶性的方法
了解函數奇偶性與函數圖像對稱(chēng)性之間的關(guān)系
會(huì )利用函數的奇偶性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題
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函數的奇偶性PPT，第二部分內容：自主學(xué)習
問(wèn)題導學(xué)
預習教材P104－P109的內容，思考以下問(wèn)題：
1．奇函數與偶函數的定義是什么？
2．奇、偶函數的定義域有什么特點(diǎn)？
3．奇、偶函數的圖像有什么特征？
新知初探
1．偶函數
(1)定義：一般地，設函數y＝f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個(gè)x，都有____________，且____________，則稱(chēng)y＝f(x)為偶函數．
(2)圖像特征：圖像關(guān)于______對稱(chēng)．
2．奇函數
(1)定義：一般地，設函數y＝f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個(gè)x，都有____________，且__________________，則稱(chēng)y＝f(x)為奇函數．
(2)圖像特征：圖像關(guān)于______對稱(chēng)．
■名師點(diǎn)撥
(1)奇、偶函數定義域的特點(diǎn)
由于f(x)和f(－x)須同時(shí)有意義，所以奇、偶函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
(2)奇、偶函數的對應關(guān)系的特點(diǎn)
①奇函數有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函數有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝1(f(x)≠0)．
(3)函數奇偶性的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)
①若奇函數在原點(diǎn)處有定義，則必有f(0)＝0.有時(shí)可以用這個(gè)結論來(lái)否定一個(gè)函數為奇函數；
②既是奇函數又是偶函數的函數只有一種類(lèi)型，即f(x)＝0，x∈I，其中定義域I是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的非空集合；
③函數根據奇偶性可分為奇函數、偶函數、既奇又偶函數、非奇非偶函數．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)奇、偶函數的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．( )
(2)函數f(x)＝x2的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．( )
(3)對于定義在R上的函數f(x)，若f(－1)＝－f(1)，則函數f(x)一定是奇函數．( )
(4)若f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＋f(x)＝0.( )
下列函數為奇函數的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
若函數y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函數，則a的值為( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能確定
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函數的奇偶性PPT，第三部分內容：講練互動(dòng)
函數奇偶性的判斷
判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；
(3)f(x)＝1－x2x；
(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.
規律方法
判斷函數奇偶性的兩種方法
(1)定義法
(2)圖像法
[注意]對于分段函數奇偶性的判斷，應分段討論，要注意根據x的范圍取相應的函數解析式．
奇、偶函數的圖像
已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現已畫(huà)出函數f(x)在y軸左側的圖像，如圖所示．
(1)請補出完整函數y＝f(x)的圖像；
(2)根據圖像寫(xiě)出函數y＝f(x)的增區間；
(3)根據圖像寫(xiě)出使f(x)<0的x的取值集合．
規律方法
巧用奇偶性作函數圖像的步驟
(1)確定函數的奇偶性．
(2)作出函數在[0，＋∞)(或(－∞，0])上對應的圖像．
(3)根據奇(偶)函數關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱(chēng)得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上對應的函數圖像．
[注意]作對稱(chēng)圖像時(shí)，可以先從點(diǎn)的對稱(chēng)出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為(－x0，－y0)，關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為(－x0，y0)．
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函數的奇偶性PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列函數是偶函數的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝x
D．y＝x2，x∈(－1，1]
2．函數f(x)＝1x－x的圖像關(guān)于( )
A．y軸對稱(chēng)
B．直線(xiàn)y＝－x對稱(chēng)
C．坐標原點(diǎn)對稱(chēng)
D．直線(xiàn)y＝x對稱(chēng)
3．已知函數f(x)為R上的奇函數，且當x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋1x，則f(－1)＝________．
4．根據題中函數的奇偶性及所給部分圖像，作出函數在y軸另一側的圖像，并解決問(wèn)題：
(1)如圖①是奇函數y＝f(x)的部分圖像，求f(－4)•f(－2)；
(2)如圖②是偶函數y＝f(x)的部分圖像，比較f(1)與f(3)的大�。�
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