《函數的奇偶性》函數的概念與性質(zhì)PPT(第1課時(shí)奇偶性的概念)
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
1.理解奇函數、偶函數的定義．
2．了解奇函數、偶函數圖像的特征．
3．掌握判斷函數奇偶性的方法.
核 心 素 養
1.借助奇(偶)函數的特征，培養直觀(guān)想象素養．
2．借助函數奇、偶的判斷方法，培養邏輯推理素養.
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函數的奇偶性PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
條件 設函數y＝f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個(gè)x，都有－x∈D
結論 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
圖像特點(diǎn) 關(guān)于____對稱(chēng) 關(guān)于____對稱(chēng)
思考：具有奇偶性的函數，其定義域有何特點(diǎn)？
提示：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
初試身手
1．下列函數是偶函數的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝1x D．y＝x2，x∈[0,1]
2．下列圖像表示的函數具有奇偶性的是( )
B [B選項的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，是偶函數，其余選項中的圖像都不具有奇偶性．]
3．函數y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數，則a等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．無(wú)法確定
4．若f(x)為R上的偶函數，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.
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函數的奇偶性PPT，第三部分內容：合作探究提素養
函數奇偶性的判斷
【例1】判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；
(3)f(x)＝2x2＋2xx＋1；
(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.
[解] (1)函數的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
因此函數f(x)是奇函數．
(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.
因此函數的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數又是偶函數．
(3)函數f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數．
奇偶函數的圖像問(wèn)題
【例2】已知奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，且在區間[0,5]上的圖像如圖所示．
(1)畫(huà)出在區間[－5,0]上的圖像；
(2)寫(xiě)出使f(x)<0的x的取值集合．
[解](1)因為函數f(x)是奇函數，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
由y＝f(x)在[0,5]上的圖像，可知它在[－5,0]上的圖像，如圖所示．
(2)由圖像知，使函數值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．
規律方法
巧用奇、偶函數的圖像求解問(wèn)題
1依據：奇函數⇔圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數⇔圖像關(guān)于y軸對稱(chēng).
2求解：根據奇、偶函數圖像的對稱(chēng)性可以解決諸如求函數值或畫(huà)出奇偶函數圖像的問(wèn)題.
2．如圖是函數f(x)＝1x2＋1在區間[0，＋∞)上的圖像，請據此在該坐標系中補全函數f(x)在定義域內的圖像，并說(shuō)明你的作圖依據．
利用函數的奇偶性求值
[探究問(wèn)題]
1．對于定義域內的任意x，若f(－x)＋f(x)＝0，則函數f(x)是否具有奇偶性？若f(－x)－f(x)＝0呢？
提示：由f(－x)＋f(x)＝0得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數．
由f(－x)－f(x)＝0得f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數．
2．若f(x)是奇函數且在x＝0處有定義，則f(0)的值可求嗎？若f(x)為偶函數呢？
提示：若f(x)為奇函數，則f(0)＝0；若f(x)為偶函數，無(wú)法求出f(0)的值．
規律方法
利用奇偶性求參數的常見(jiàn)類(lèi)型及策略
1定義域含參數：奇、偶函數fx的定義域為[a，b]，根據定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，利用a＋b＝0求參數.
2解析式含參數：根據f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比較系數即可求解.
課堂小結
1．奇偶性是函數“整體”性質(zhì)，只有對函數f(x)定義域內的每一個(gè)值x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能說(shuō)f(x)是奇函數(或偶函數)．
2．函數的奇偶性是其相應圖像特殊對稱(chēng)性的反映，也體現了在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的定義域的兩個(gè)區間上函數值及其性質(zhì)的相互轉化，這是對稱(chēng)思想的應用.
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函數的奇偶性PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數．( )
(2)對于函數y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數y＝f(x)一定是奇函數．( )
(3)不存在既是奇函數，又是偶函數的函數．( )
(4)若函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則這個(gè)函數不是奇函數就是偶函數．( )
2．函數f(x)＝|x|＋1是( )
A．奇函數 B．偶函數
C．既是奇函數又是偶函數 D．非奇非偶函數
3．已知函數f(x)＝ax2＋2x是奇函數，則實(shí)數a＝______.
4．已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現已畫(huà)出函數f(x)在y軸左側的圖像，如圖所示．
(1)請補充完整函數y＝f(x)的圖像；
(2)根據圖像寫(xiě)出函數y＝f(x)的增區間；
(3)根據圖像寫(xiě)出使f(x)<0的x的取值集合．
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