《指數與指數函數》指數函數、對數函數與冪函數PPT課件(實(shí)數指數冪及其運算)
第一部分內容：學(xué)習目標
理解n次方根及根式的概念．正確運用根式的運算性質(zhì)進(jìn)行根式運算
學(xué)會(huì )根式與分數指數冪之間的相互轉化，掌握用有理指數冪的運算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值
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指數與指數函數PPT，第二部分內容：自主學(xué)習
問(wèn)題導學(xué)
預習教材P3－P8的內容，思考以下問(wèn)題：
1．n次方根是怎樣定義的？
2．根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？
3．有理指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？
4．根式與分數指數冪的互化遵循哪些規律？
5．如何利用分數指數冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？
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指數與指數函數PPT，第三部分內容：新知初探
1．有理指數冪
(1)一般地，an中的a稱(chēng)為_(kāi)_____，n稱(chēng)為_(kāi)_____．
(2)一般地，給定大于1的正整數n和實(shí)數a，如果存在實(shí)數x，使得____________，則x稱(chēng)為a的n次方根．
①0的任意正整數次方根均為_(kāi)_____，記為_(kāi)___________．
②正數a的偶數次方根有兩個(gè)，它們互為_(kāi)___________，其中正的方根稱(chēng)為a的____________，記為_(kāi)_____，負的方根記為_(kāi)___________；負數的偶數次方根在實(shí)數范圍內____________．
③任意實(shí)數的奇數次方根都有且只有一個(gè)，記為_(kāi)_____．而且正數的奇數次方根是一個(gè)______，負數的奇數次方根是一個(gè)______．
(3)當na有意義的時(shí)候，na稱(chēng)為_(kāi)_____，n稱(chēng)為_(kāi)___________，a稱(chēng)為_(kāi)___________．
一般地，根式具有以下性質(zhì)：
①(na)n＝a.
②nan＝______，當n為奇數時(shí)， ______，當n為偶數時(shí).
(4)一般地，如果n是正整數，那么：當na有意義時(shí)，規定____________；當na沒(méi)有意義時(shí)，稱(chēng)a1n沒(méi)有意義．
對于一般的正分數mn，也可作類(lèi)似規定，即amn＝______＝______．但值得注意的是，這個(gè)式子在mn不是既約分數(即m，n有大于1的公因數)時(shí)可能會(huì )有歧義．
負分數指數冪：若s是正分數，as有意義且a≠0時(shí)，規定a－s＝______．
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指數與指數函數PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)當n∈N*時(shí)，(n－16)n都有意義．( )
(2)任意實(shí)數都有兩個(gè)偶次方根，它們互為相反數．( )
(3)（3－π）2＝π－3.( )
(4)0的任何指數冪都等于0.( )
2. 下列運算中，正確的是( )
A．a(chǎn)2•a3＝a6 B．(－a2)5＝(－a5)2
C．(a－1)0＝0 D．(－a2)5＝－a10
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指數與指數函數PPT，第五部分內容：講練互動(dòng)
根式與分數指數冪的互化
(1)若(x－2)－34有意義，則實(shí)數x的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
(2)化簡(jiǎn)（x＋3）2－3（x－3）3得( )
A．6 B．－2x
C．6或－2x D．6或2x或－2x
(3)用分數指數冪表示下列各式(a>0，b>0)．
①3a•4a；② aaa；
③3a2•a3；④(3a)2•ab3.
規律方法
根式與分數指數冪互化的規律
(1)根指數←―→化為分數指數的分母，被開(kāi)方數（式）的指數←―→化為分數指數的分子．
(2)在具體計算時(shí)，通常會(huì )把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理指數冪的運算性質(zhì)解題．
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指數與指數函數PPT，第六部分內容：達標反饋
1．化簡(jiǎn)（e－1＋e）2－4等于( )
A．e－e－1 B．e－1－e
C．e＋e－1 D．0
2．下列各式中成立的一項是( )
A.nm7＝n7m17 B.12（－3）4＝3－3
C.4x3＋y3＝(x＋y)34 D.39＝33
3.a3a•5a4(a>0)的值是( )
A．1 B．a(chǎn)
C．a(chǎn)15 D．a(chǎn)1710
4．計算：21412－(－9.6)0－338－23＋(1.5)－2＝________．
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