《平面向量及其線(xiàn)性運算》平面向量初步PPT課件(數乘向量 向量的線(xiàn)性運算)
第一部分內容：學(xué)習目標
了解數乘向量的概念并理解數乘向量的幾何意義
理解并掌握向量的混合運算，會(huì )進(jìn)行向量的線(xiàn)性運算
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平面向量及其線(xiàn)性運算PPT，第二部分內容：自主學(xué)習
問(wèn)題導學(xué)
預習教材P145－P150的內容，思考以下問(wèn)題：
1．向量與實(shí)數可以求積，那么向量和實(shí)數可以進(jìn)行加減運算嗎？
2．數乘向量的定義及其幾何意義是什么？
3．向量線(xiàn)性運算滿(mǎn)足哪些運算律？
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平面向量及其線(xiàn)性運算PPT，第三部分內容：新知初探
1．數乘向量
一般地，給定一個(gè)實(shí)數λ與任意一個(gè)向量a，規定它們的乘積是一個(gè)向量，記作_____，其中：
(1)當λ≠0且a≠0時(shí)，λa的模為_(kāi)____，而且λa的方向如下：
①當λ>0時(shí)，與a的方向_____；
② 當λ<0時(shí)，與a的方向_____．
(2)當λ＝0或a＝0時(shí)，λa＝_____．
上述實(shí)數λ與向量a相乘的運算簡(jiǎn)稱(chēng)為_(kāi)_________．當λ和μ都是實(shí)數時(shí)有λ(μa)＝_____．
數乘向量的定義說(shuō)明，如果存在實(shí)數λ，使得b＝λa，則_____．
名師點(diǎn)撥
(1)實(shí)數與向量可以進(jìn)行數乘運算，但不能進(jìn)行加減運算，如λ＋a，λ－a均無(wú)法運算．
(2)λa的結果為向量，所以當λ＝0時(shí)，得到的結果為0而不是0.
2．向量的線(xiàn)性運算
(1)向量的加法與數乘向量的混合運算
一般地，對于實(shí)數λ與μ，以及向量a，有λa＋μa＝__________．
一般地，對于任意實(shí)數λ，以及向量a與b，有λ(a＋b)＝__________．
(2)向量的線(xiàn)性運算
向量的加法、減法、數乘向量以及它們的混和運算，統稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運算．
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平面向量及其線(xiàn)性運算PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)對于任意的向量a，總有0•a＝0.( )
(2)當λ＞0時(shí)，|λa|＝λa.( )
(3)若a≠0，λ≠0，則a與－λa的方向相反．( )
2. 已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，下列正確的是( )
A.AB→＝3BC→ B.AC→＝2BC→
C.AC→＝12BC→ D.AC→＝2CB→
3. 設四邊形ABCD中，有DC→＝12AB→且|AD→|＝|BC→|，則這個(gè)四邊形是( )
A．平行四邊形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AB→＋AD→＝λAO→，則λ＝________．
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平面向量及其線(xiàn)性運算PPT，第五部分內容：講練互動(dòng)
向量的線(xiàn)性運算
例1 (1)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________．
(2)化簡(jiǎn)下列各式：
①3(6a＋b)－9a＋13b；②12[(3a＋2b)－a＋12b]－212a＋38b；③2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.
規律方法
向量線(xiàn)性運算的方法
(1)向量的線(xiàn)性運算類(lèi)似于多項式的代數運算，實(shí)數運算中的去括號、移項、合并同類(lèi)項、提取公因式等變形手段在實(shí)數與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類(lèi)項”“公因式”指向量，實(shí)數看作是向量的系數．
(2)向量也可以通過(guò)列方程來(lái)解，把所求向量當作未知數，利用解代數方程的方法求解，同時(shí)在運算過(guò)程中要多注意觀(guān)察，恰當運用運算律，簡(jiǎn)化運算．
利用已知向量表示相關(guān)向量
例2 (1)如圖，▱ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，若AB→＝a，AD→＝b，則DE→＝( )
A．12a－b B．12a＋b
C．a(chǎn)＋12b D．a(chǎn)－12b
(2)如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，已知BC→＝a，BD→＝b，試用a，b分別表示DE→，CE→，MN→.
規律方法
用已知向量表示其他向量的兩種方法
(1)直接法
(2)方程法
當直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程．
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平面向量及其線(xiàn)性運算PPT，第六部分內容：達標反饋
1．下列命題中正確的個(gè)數是( )
①AB→＋BA→＝0；②A(yíng)B→－AC→＝BC→；③0•AB→＝0.
A．1 B．2
C．3 D．0
2．在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則EB→＝( )
A.34AB→－14AC→ B.14AB→－34AC→
C.34AB→＋14AC→ D.14AB→＋34AC→
3．對于向量a，b有下列表示：
①a＝2e，b＝－2e；
②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；
③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；
④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.
其中，向量a，b一定共線(xiàn)的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
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