《向量基本定理與向量的坐標》平面向量初步PPT(直線(xiàn)上向量的坐標及其運算)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解實(shí)數與數軸上的點(diǎn)的一一對應關(guān)系及實(shí)數運算在數軸上的幾何意義.
2.理解向量及其相等的概念.
3.掌握數軸上向量加法的坐標運算及數軸上兩點(diǎn)間的距離公式.
4.理解數軸上向量坐標與其長(cháng)度之間的區別與聯(lián)系.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、直線(xiàn)上向量的坐標
1.填空.
給定一條直線(xiàn)l以及這條直線(xiàn)上一個(gè)單位向量e,由共線(xiàn)向量基本定理可知,對于直線(xiàn)l上的任意一個(gè)向量a,一定存在唯一的實(shí)數x,使得a=xe,此時(shí),x稱(chēng)為向量a的坐標.
2.怎樣理解a=xe?
提示:x既能刻畫(huà)向量a的模,也能刻畫(huà)a的方向
(1)|a|=|xe|=|x|;
(2)當x>0時(shí),a的方向與e的方向相同;當x=0時(shí),a=0;當x<0時(shí),a的方向與e的方向相反.
二、直線(xiàn)上向量的運算與坐標的關(guān)系
1.填空.
(1)已知兩個(gè)向量a,b的坐標分別為x1,x2,則
①a+b的坐標為x1+x2;
②ua+vb的坐標為ux1+vx2;
③ua-vb的坐標為ux1-vx2.
(2)數軸上兩點(diǎn)間的距離公式
(3)中點(diǎn)坐標公式
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第三部分內容：課堂篇探究學(xué)習
概念的辨析問(wèn)題
例1下列命題正確的個(gè)數有( )
(1)向量的長(cháng)度大于0;(2)數軸上離原點(diǎn)越遠的點(diǎn)表示的數越
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
解析:向量的長(cháng)度為0,非零向量的長(cháng)度大于0,故向量的長(cháng)度大于或等于0,所以(1)錯誤;離原點(diǎn)遠但在負半數軸上的點(diǎn)表示的數是絕對值較大的負數,該數較小,所以(2)錯誤;在數軸上標出三點(diǎn)A、B、C,可知
反思感悟數軸和向量的概念是以后學(xué)習直角坐標系和學(xué)習平面向量、空間向量的基礎,需要了解得比較清楚,本題考查的概念中,尤以(3)不容易理解,注意把類(lèi)似等式和點(diǎn)的位置聯(lián)系起來(lái)理解,另外注意向量相加時(shí),兩向量的首尾字母相同時(shí),才可以把向量的和用一個(gè)向量表示.
變式訓練1以下結論錯誤的為( )
A.0在數軸上表示的點(diǎn)是原點(diǎn)
B.一千萬(wàn)分之一在數軸上的對應的點(diǎn)是不存在的
C.規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫數軸
D.在數軸上表示2和-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
答案:B
解析:數軸上的點(diǎn)的集合與實(shí)數集之間是一一對應的,任何一個(gè)實(shí)數都可以在數軸上找到對應點(diǎn),因此B錯誤.
數軸上基本公式的應用
例2已知數軸上有A,B兩點(diǎn),A,B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3.
(2)求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離之和.
解:∵A與原點(diǎn)的距離為3,∴A(3)或A(-3),
當A(3)時(shí),∵A、B距離為1,
(2)滿(mǎn)足條件的所有B到原點(diǎn)距離和為S=2+4+4+2=12.
反思感悟本題要注意區別距離和向量的坐標概念,由A到原點(diǎn)的距離為3,不能只得到A點(diǎn)坐標為3,還有可能其坐標為-3.從而相應的B點(diǎn)的坐標也有兩種情況,注意不要漏解.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第四部分內容：思維辨析
分類(lèi)討論比較數或式的大小——數學(xué)思想
典例比較a和1/a的大小.
解:方法一:a-1/a=(a^2 "-" 1)/a=("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a,
當a=±1時(shí),1/a=a;
當a<-1時(shí),a-1<0,a+1<0,a<0,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
當-1<a<0時(shí),("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a;
當0<a<1時(shí),("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
當a>1時(shí),("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a.
綜上,當a=±1時(shí),a=1/a;當a<-1或0<a<1時(shí),a<1/a;
當-1<a<0或a>1時(shí),a>1/a.
方法二:由a=1/a 和 1/a無(wú)意義得到a=±1,a=0,
這三個(gè)數把數軸分為6部分,由數軸知識可知,
當a<-1時(shí),a<1/a;
當a=-1時(shí),a=1/a;
當-1<a<0時(shí),a>1/a;
當0<a<1時(shí),a<1/a;
當a=1時(shí),a=1/a;
當a>1時(shí),a>1/a.
方法點(diǎn)睛當給定的代數式中含有參數時(shí),比較兩個(gè)代數式的大小需要對參數進(jìn)行分類(lèi)討論,討論時(shí)應做到不重不漏的原則.
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.已知數軸上A,B兩點(diǎn)的坐標分別為3,-6,則|AB|= ( )
A.3 B.6 C.9 D.4
答案:C
解析:|AB|=|3-(-6)|=9.
2.在數軸上,與點(diǎn)M(-1)的距離是4的點(diǎn)的坐標為_(kāi)________.
答案:3或-5
3.在數軸上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)A(-8)的距離是它到點(diǎn)B(-4)的距離的2倍.
解:設點(diǎn)P的坐標為P(x),則d(P,A)=2d(P,B),
即|x+8|=2|x+4|,
即|x+8|=|2x+8|,
即x+8=±(2x+8).
4.已知|x-1|<1,求實(shí)數x的取值范圍.
解:方法一:因為|x0-1|表示點(diǎn)A(x0)與點(diǎn)B(1)之間的距離,
所以當|AB|=1時(shí),得A(2)或A'(0),
使|AB|<1的點(diǎn)C(x)在點(diǎn)A'(0)和點(diǎn)A(2)之間,
如圖所示,所以0<x<2.
方法二:①當x-1>0,即x>1時(shí),x-1<1,
所以x<2,所以1<x<2.
②當x-1=0,即x=1時(shí),0<1,滿(mǎn)足關(guān)系|x-1|<1,所以x=1.
③當x-1<0,即x<1時(shí),-(x-1)<1,
所以-x+1<1,所以x>0,所以0<x<1.
由①②③得0<x<2.
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