北師大版九年級數學(xué)下冊《二次函數的應用》二次函數PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共38頁(yè)。
學(xué)習目標
1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數關(guān)系.（難點(diǎn)）
2.會(huì )運用二次函數求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
3.能應用二次函數的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.（重點(diǎn)）
導入新課
寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標.
(1)y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.
想一想：如何求出二次函數 y = ax 2 + bx + c 的最�。ù螅┲�？
講授新課
求二次函數的最大(或最小)值
例1 寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的最值.
（1）y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.
例2 已知二次函數y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
幾何圖形面積的最大面積
引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運動(dòng)中的最大高度是多少？
可以看出，這個(gè)函數的圖象是一條拋物線(xiàn)的一部分，這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是這個(gè)函數的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當t取頂點(diǎn)的橫坐標時(shí)，這個(gè)函數有最大值.
典例精析
例1 用總長(cháng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(cháng)l的變化而變化.當l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？
問(wèn)題1 矩形面積公式是什么？
問(wèn)題2 如何用l表示另一邊？
問(wèn)題3 面積S的函數關(guān)系式是什么？
變式1 如圖，用一段長(cháng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(cháng)32m，這個(gè)矩形的長(cháng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問(wèn)題1 變式1與例1有什么不同？
問(wèn)題2 我們可以設面積為S，如何設自變量？
設垂直于墻的邊長(cháng)為x m，
問(wèn)題3 面積S的函數關(guān)系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
問(wèn)題4 如何求自變量x的取值范圍？墻長(cháng)32m對此題有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
問(wèn)題5 如何求最值？
最值在頂點(diǎn)處，即當x=15m時(shí)，S=450m2.
變式2 如圖，用一段長(cháng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(cháng)18m，這個(gè)矩形的長(cháng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問(wèn)題1 變式2與變式1有什么異同？
問(wèn)題2 可否模仿變式1設未知數、列函數關(guān)系式？
問(wèn)題3 可否試設與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？
方法總結
實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.
二次函數解決幾何面積最值問(wèn)題的方法
1.求出函數解析式和自變量的取值范圍；
2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.
解決拱橋問(wèn)題的一般步驟
(1)根據題意建立適當的直角坐標系；
(2)把已知條件轉化為點(diǎn)的坐標；
(3)合理設出函數解析式；
(4)利用待定系數法求出函數解析式；
(5)根據求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計算.
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