冀教版九年級數學(xué)上冊《垂徑定理》PPT教學(xué)課件，共18頁(yè)。
學(xué)習目標
1.理解垂徑定理的證明過(guò)程，掌握垂徑定理及其推論.（重點(diǎn)）
2.會(huì )用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計算.（難點(diǎn)）
新課導入
操作：在紙上畫(huà)一個(gè)圓，并把這個(gè)圓剪下來(lái)，再沿著(zhù)圓的一條直徑所在直線(xiàn)對折，重復做幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？
問(wèn)題：圓是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對稱(chēng)軸是什么？你能找到多少條對稱(chēng)軸？
圓的對稱(chēng)性：圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸.
知識講解
1.垂徑定理
問(wèn)題情境：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發(fā)現圖中有哪些相等的線(xiàn)段和劣弧?
相等線(xiàn)段: AE=BE；
相等劣弧: AC=BC, AD=BD.
理由：連接AO,BO.
把圓沿著(zhù)直徑CD折疊時(shí)，CD兩側的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC重合，AD與BD重合．
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
2.垂徑定理的推論
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.
推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.
提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.
一條直線(xiàn)滿(mǎn)足五個(gè)條件：
①過(guò)圓心
②垂直于弦
③平分弦（非直徑）
④平分弦所對優(yōu)弧
⑤平分弦所對劣弧
拓展歸納
（1）涉及垂徑定理時(shí)輔助線(xiàn)的添加方法
在圓中有關(guān)弦長(cháng)a，半徑r， 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.
（2）弓形中重要數量關(guān)系
弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關(guān)系：d+h=r
隨堂訓練
1.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.在同一個(gè)圓中最長(cháng)的弦只有一條
B.垂直于弦的直徑必平分弦
C.平分弦的直徑必垂直于弦
D.圓是軸對稱(chēng)圖形，每條直徑都是它的對稱(chēng)軸
2.⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結論中錯誤的是( )
A.∠AOD＝∠BOD B.AD＝BD C.OD＝DC D. AC=BC
3.半徑為5的⊙O內有一點(diǎn)P，且OP＝4，則過(guò)點(diǎn)P的最長(cháng)弦的長(cháng)是10，最短弦的長(cháng)是_______ .
4.已知⊙O中，弦AB＝8 cm，圓心到AB的距離為3 cm，則此圓的半徑為 _______ .
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