北師大版八年級數學(xué)下冊《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT優(yōu)秀課件，共31頁(yè)。
素養目標
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.準確掌握不等式的解集在數軸上的表示方法.
3.能正確地在數軸上表示出不等式的解集，領(lǐng)悟數形結合思想．
探究新知
不等式的解集的概念
問(wèn)題：燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，燃放者在點(diǎn)燃引火線(xiàn)后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域.已知引火線(xiàn)的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開(kāi)的速度為4m/s，那么引火線(xiàn)的長(cháng)度應滿(mǎn)足什么條件？
下列各數中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9．
你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.
一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的解集，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集.
不等式的解集必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
1.解集中的任何一個(gè)數值都使不等式成立;
2.解集外的任何一個(gè)數值都不能使不等式成立.
方法總結
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一個(gè)解一定在不等式的解集內;從不等式的解集內任選一個(gè)數,這個(gè)數一定是不等式的一個(gè)解.
(3)不等式的一個(gè)解是一個(gè)具體的數,而不等式的解集中可能有無(wú)數個(gè)解.
在數軸上表示不等式的解集
思考：如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在數軸上標出表示2的點(diǎn)A;
則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數都小于2;
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
思考：如何在數軸上表示x ≤ 5的解集呢？
解集x≤5中包含5，所以在數軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).
符號“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
將不等式的解集表示在數軸上時(shí),要注意:
（1）指示線(xiàn)的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）含相等關(guān)系的(≥、≤)用實(shí)心點(diǎn),不含相等關(guān)系的( > 、<)用空心圈.
總結歸納：用數軸表示不等式解集的方法
（1）畫(huà)數軸；
（2）定邊界點(diǎn)：若這個(gè)點(diǎn)包含于解集之中，則用實(shí)心點(diǎn)表示；不包含在解集中，則用空心點(diǎn)表示.
（3）定方向：相對于邊界點(diǎn)，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà).
在數軸上表示不等式的解集
例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數軸上表示出來(lái)，其中正整數解有哪些？
解：由方程的定義，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在數軸上表示如圖：
其中正整數解有1和2.
課堂小結
不等式解集的概念
一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的解集，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集.
不等式解集的表示
用簡(jiǎn)單不等式表示
將解集在數軸上表示
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