北師大版八年級數學(xué)下冊《平行四邊形的性質(zhì)》平行四邊形PPT免費課件(第2課時(shí))，共35頁(yè)。
素養目標
1. 探索并掌握平行四邊形對角線(xiàn)性質(zhì).
2. 靈活運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算.
探究新知
平行四邊形的對角線(xiàn)的性質(zhì)
思考：我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線(xiàn)又具有怎樣的性質(zhì)呢?
如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點(diǎn)O.
OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?
OA=OC,OB=OD
平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分.
如圖，平行四邊形ABCD的對角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與AD，BC分別相交于點(diǎn)E,F，
求證：OE=OF.
平行四邊形對角線(xiàn)的性質(zhì)
平行四邊形的兩條對角線(xiàn)交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心,也是兩條對角線(xiàn)的中點(diǎn),平行四邊形被對角線(xiàn)分成的四部分的面積相等,并且經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線(xiàn)可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形.
歸納總結
過(guò)平行四邊形的對角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長(cháng)線(xiàn)相交，得到的線(xiàn)段總相等，且這條直線(xiàn)二等分平行四邊形的面積．
綜合應用平行四邊形的性質(zhì)
例2 如圖,在▱ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證:△ABF≌△EDA.
(2)延長(cháng)AB與CF相交于G.若AF⊥AE,
求證:BF⊥BC.
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,
∴△ABF≌△EDA.
(2)延長(cháng)FB交AD于H.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.
∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB.
∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即FB⊥AD.
∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
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