《黃金分割》相似圖形PPT課件2
數學(xué)美的魅力
文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(cháng)與高之比都接近于0.618.
什么是黃金分割？
如圖,點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC或AC2=AB ∙ BC
那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.
如何找出一條線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)？
1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=1/2AB
2.連接AD,在A(yíng)D上截取DE=DB.
3.在A(yíng)B上截取AC=AE.
4.C點(diǎn)就是AB的黃金分割點(diǎn).
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異 曲 同 工
如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)？
如圖，設AB是已知線(xiàn)段，在A(yíng)B上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長(cháng)DA至F，使EF=EB；以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).
能力拓展
如圖，樂(lè )器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè )器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。
人與黃金分割
人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點(diǎn)（23=37×0.618）。
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練習
如圖：正五邊形ABCDE的對角線(xiàn)AC與BE交于點(diǎn)M.
1.點(diǎn)M是那條線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)？
2.圖中還能找出別的黃金分割點(diǎn)嗎？
頂角為36°的等腰三角形為黃金三角形。
黃金△BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個(gè)黃金三角形嗎？
證明：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB則，∠OBA=∠OAB=72°
又∵在△OBC中，CO=CB
∴∠COB=∠CBO=36°
∴∠OCB=180°－∠COB－∠CBO= 180°-36°-36°=108°
∴∠ACB=180°－∠OCB=180°-108°=72°=∠OAB
∴△ABC中，BA=BC
又∵∠CBA= ∠OBA－∠CBO=72°-36°=36°
∴ △ABC是黃金三角形.
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歸納小結
1.通過(guò)建筑、雕塑、繪畫(huà)等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，感受了黃金分割的美.
2.進(jìn)一步理解線(xiàn)段的比、成比例線(xiàn)段等相關(guān)內容.
3.通過(guò)作圖找到一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，并利用已學(xué)知識給予了說(shuō)明.
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