《三角形內角和定理的證明》證明PPT課件4
【學(xué)習目標】：
1三角形的內角和定理的證明.
2掌握三角形內角和定理，并初步學(xué)會(huì )利用輔助線(xiàn)證題
【學(xué)習重難點(diǎn)】
1重點(diǎn)：三角形內角和定理的證明.
2難點(diǎn)：三角形內角和定理的證明方法.
證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);
(2)根據題意,畫(huà)出圖形;
(3)結合圖形,用符號語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;
(4)分析題意,探索證明思路;
(5)依據思路,運用數學(xué)符號和數學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;
(6)檢查表達過(guò)程是否正確,完善.
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回顧與思考
我們知道三角形三個(gè)內角的和等于180°.你還記得這個(gè)結論的探索過(guò)程嗎?
(1)如圖,當時(shí)我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)∠A和∠B,那么你還有其它方法可以 達到同樣的效果?
(2)根據前面的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.
例題欣賞
已知:如圖6-9,△ABC.
求證:∠A+∠B+∠C=180°
分析:延長(cháng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
證明:作BC的延長(cháng)線(xiàn)CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則
∠1=∠A(兩直線(xiàn)平行,內錯角相等),
∠2= ∠B(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定義),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代換).
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讀一讀
用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)理解和認識數學(xué)
在△ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當點(diǎn)A越來(lái)越接近BC時(shí), ∠A就越來(lái)越大(越來(lái)越接近1800),而∠B和 ∠C,越來(lái)越小(越來(lái)越接近00).由此你能想到什么?
練一練
1、 如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.
求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
證法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3，
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形內角和定理），
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）
＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代換）
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