《何時(shí)獲得最大利潤》二次函數PPT課件5
回味無(wú)窮
1. 二次函數y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h，頂點(diǎn)坐標是(h，k).
2. 二次函數y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，它的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)，函數有最小值，是4ac-b²/4a；當 a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)，函數有最大值，是4ac-b²/4a。
3. 二次函數y=2(x-3)²+5的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，頂點(diǎn)坐標是(3，5)。當x=3時(shí)，y的最小值是5。
4. 二次函數y=-3(x+4)²-1的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-4，頂點(diǎn)坐標是(-4，-1)。當x=-4時(shí)，函數有最大值，是-1。
5.二次函數y=2x²-8x+9的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)坐標是(2 ，1) .當x=2時(shí)，函數有最小值，是1。
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某大型商場(chǎng)的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元．根據市場(chǎng)調查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿(mǎn)足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內，單價(jià)是35元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多銷(xiāo)售200件．于是楊總給該部門(mén)王經(jīng)理下達一個(gè)任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷(xiāo)售方案，這可把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多？
王經(jīng)理經(jīng)營(yíng)T恤衫，購進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元。市場(chǎng)調查發(fā)現：在一段時(shí)間內，單價(jià)是35元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。
王經(jīng)理想知道：
1、價(jià)格下降，銷(xiāo)量增加，總利潤是增加還是減少？
2、降價(jià)多少時(shí)，可以獲得最大利潤？
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總結 ：
運用函數來(lái)決策定價(jià)的問(wèn)題:
構建二次函數模型:將問(wèn)題轉化為二次函數的一個(gè)具體的表達式.
求二次函數的最大(或最小值)
議一議
某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結600個(gè)橙子.現準備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì )減少.根據經(jīng)驗估計,每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì )少結5個(gè)橙子.問(wèn)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？
等量關(guān)系：橙子的總產(chǎn)量=每棵橙子樹(shù)的產(chǎn)量×橙子樹(shù)的數量
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000=-5(x-10)²+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
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歸納小結：
運用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟 :
求出函數解析式和自變量的取值范圍
配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內。
隨堂練習
某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售,那么半個(gè)月內可以售出400件.根據銷(xiāo)售經(jīng)驗,提高單價(jià)會(huì )導致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量相應減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內獲得最大利潤?
解: 假設銷(xiāo)售單價(jià)為x(x≥30)元,銷(xiāo)售利潤為y元,則
y = (x-20) [400-20(x-30)]
= -20x2+140x-20000
∴當x=35時(shí),y有最大值為4500.
35-30=5(元)
答:當銷(xiāo)售單價(jià)提高5元,即單價(jià)為35元時(shí),可以在半月內獲得最大利潤4500元.
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