《確定二次函數的表達式》PPT課件2
用待定系數法求二次函數的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c為常數,a ≠0)
求二次函數y=ax²+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數a，b，c的值。
由已知條件（如二次函數圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫(xiě)出二次函數的解析式。
二、頂點(diǎn)式y=a(x-h)²+k(a、h、k為常數a≠0).
1.若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標和拋物線(xiàn)上的另一個(gè)點(diǎn)的坐標時(shí)，通過(guò)設函數的解析式為頂點(diǎn)式y=a(x-h)²+k.
2.特別地，當拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)是，h=0,k=0,可設函數的解析式為y=ax².
3.當拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸為y軸時(shí)，h=0,可設函數的解析式為y=ax²+k.
4.當拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，k=0，可設函數的解析式為y=a(x-h)².
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三、交點(diǎn)式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數a≠0）
當拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為（x1,0）,(x2,0)時(shí)，二次函數y=ax2+bx+c可以轉化為交點(diǎn)式y=a(x-x1)(x-x2).因此當拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為（x1,0）,(x2,0)時(shí)，可設函數的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個(gè)點(diǎn)的坐標代入其中，即可解得a，求出拋物線(xiàn)的解析式。
交點(diǎn)式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標，這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸對稱(chēng)，則直線(xiàn)x=x1+x2/2就是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸.
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一、 求二次函數的解析式的一般步驟：
一設、二列、三解、四還原.
二、二次函數常用的幾種解析式的確定
1、一般式
已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標，通常選擇一般式。
2、頂點(diǎn)式
已知拋物線(xiàn)上頂點(diǎn)坐標（對稱(chēng)軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。
3、交點(diǎn)式
已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標，選擇交點(diǎn)式。
4、平移式
將拋物線(xiàn)平移，函數解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標，可將原函數先化為頂點(diǎn)式，再根據“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數的解析式。
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活學(xué)活用 加深理解
1.某拋物線(xiàn)是將拋物線(xiàn)y=ax2 向右平移一個(gè)單位長(cháng)度，再向上平移一個(gè)單位長(cháng)度得到的，且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（3,-3），求該拋物線(xiàn)表達式。
頂點(diǎn)坐標（1，1）設 y=a(x-1)2+1
2.已知二次函數的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，圖像上最低點(diǎn)P的縱坐標為-8，圖像還過(guò)點(diǎn)(-2,10)，求此函數的表達式。
頂點(diǎn)坐標（1，-8）設y=a(x-1)2-8
3.已知二次函數的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，且當x=1時(shí)，函數有最小值-4，求此表達式。
頂點(diǎn)坐標（1，-4）設y=a(x-1)2-4
4.某拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標為2，6，且函數的最大值為2，求函數的表達式。
頂點(diǎn)坐標（4，2）設y=a(x-4)2+2
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做一做
選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數解析式：
1、已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)_______.
2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(-2,3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4) ,設拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)__________.
3、已知二次函數有最大值6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 3)，(-4,5)，設拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)_______.
4、已知拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，(5,6)，設拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)______.
5、已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),設拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)_____.
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題組訓練
1、已知二次函數的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求二次函數的解析式.
2、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標為，與軸交于點(diǎn)，求這條拋物線(xiàn)的解析式。
3、已知拋物線(xiàn)過(guò)A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)。求這條拋物線(xiàn)的解析式。
4、根據下列條件，求二次函數的解析式。
(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，-2)，(2，3) 三點(diǎn)；
(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；
(3)、圖象經(jīng)過(guò)(-1，0)，(3，0)，（0, 3）。
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〔議一議〕
通過(guò)上述問(wèn)題的解決,您能體會(huì )到求二次函數表達式采用的一般方法是什么?
你能否總結出上述解題的一般步驟?
1.若無(wú)坐標系,首先應建立適當的直角坐標系;
2.設拋物線(xiàn)的表達式;
3.寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標;
4.列方程(或方程組);
5.解方程或方程組,求待定系數;
6.寫(xiě)出函數的表達式;
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