《二次函數的圖像與性質(zhì)》PPT課件
學(xué)習目標
1、能畫(huà)出y=ax²+k；y=a(x-h)²的圖象，并能根據圖象探索出它的性質(zhì)。
2、能靈活應用y=ax²+k；y=a(x-h)²的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
溫故知新：
二次函數y＝x2的圖象是____，它的開(kāi)口向_____，頂點(diǎn)坐標是_____；對稱(chēng)軸是______，在對稱(chēng)軸的左側，y隨x的增大而______，在對稱(chēng)軸的右側，y隨x的增大而______，函數y＝x2當x＝______時(shí)， y有最______值，其最______值是______。
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探究：
(1)拋物線(xiàn)y=x²+1,y=x²－1的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)各是什么?
拋物線(xiàn)y=x²+1: 開(kāi)口向上,對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)為(0,1).
拋物線(xiàn)y=x²-1:開(kāi)口向上,對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)為(0,-1).
(2)拋物線(xiàn)y=x²+1,y=x²－1與拋物線(xiàn)y=x²的異同點(diǎn):
相同點(diǎn)：①形狀大小相同
②開(kāi)口方向相同
③對稱(chēng)軸相同
不同點(diǎn)：頂點(diǎn)的位置不同，拋物線(xiàn)的位置也不同．
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思考:把拋物線(xiàn)y=2x²+1向上平移5個(gè)單位,會(huì )得到那條拋物線(xiàn)?向下平移3.4個(gè)單位呢?
(1)得到拋物線(xiàn)y=2x²+6
(2)得到拋物線(xiàn)y=2x²-2.4
知識鞏固
(1)函數y=4x²+5的圖象可由y=4x2的圖象向____平移____個(gè)單位得到；y=4x²-11的圖象可由 y=4x²的圖象向____平移____個(gè)單位得到。
(2)將函數y=-3x²+4的圖象向___平移___個(gè)單位可得y=-3x²的圖象；將y=2x²-7的圖象向___平移___個(gè)單位得到可由 y=2x²的圖象。將y=x²-7的圖象向___平移___個(gè)單位可得到 y=x²+2的圖象。
(3)拋物線(xiàn)y=-3x²+5的開(kāi)口___，對稱(chēng)軸是___，頂點(diǎn)坐標是___，在對稱(chēng)軸的左側，y隨x的增大而___，在對稱(chēng)軸的右側，y隨x的增大而___，當x=___時(shí)，取得最___值，這個(gè)值等于 ___。
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歸納
一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))²有如下特點(diǎn):
(1)對稱(chēng)軸是x=h;
(2)頂點(diǎn)是(h,0).
(3)拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))²可以由拋物線(xiàn)y=ax²向左或向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
練習
畫(huà)出下列函數圖象，并說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。
y= 2（x-3）²
y=−2（x+3）²
y=−2（x-2）²
y=3（x+1）²
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拓展提高
1、將拋物線(xiàn)y=ax²向左平移后，所得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標為-2，且新拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，求a的值。
2、將拋物線(xiàn)y=2x²左右平移，使得它與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B。若△ABO的面積為8，求平移后的拋物線(xiàn)的解析式。
(8)、按下列要求求出二次函數的解析式：
（1）已知拋物線(xiàn)y=ax²+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線(xiàn)線(xiàn)的解析式。
（2）形狀與y=-2x²+3的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標是（0，1）的拋物線(xiàn)解析式。
（3）對稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標是-3，且經(jīng)過(guò)（1，2）的點(diǎn)的解析式，
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