《二次函數的圖像與一元二次方程》PPT課件
學(xué)習目標
1.探索拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)橫坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，體會(huì )方程與函數的密切關(guān)系;
2.學(xué)會(huì )用圖像法求一元二次方程近似根;
觀(guān)察與思考（1）
觀(guān)察拋物線(xiàn)y=x²-2x-3，思考下面的問(wèn)題：
（1）拋物線(xiàn)與x軸有幾個(gè)公共點(diǎn)？公共點(diǎn)的坐標分別是什么？
拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(-1,0)，(3,0)。
（2）當x取何值時(shí)，函數y=x²-2x-3的值是0？
當x=-1,x=3時(shí)，函數y的值是0.即x²-2x-3=0。
（3）一元二次方程x²-2x-3=0有沒(méi)有根？如果有根，它的根是什么？
一元二次方程x²-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，
（4）一元二次方程x²-2x-3=0的根和拋物線(xiàn)y=x²-2x-3與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標有什么關(guān)系？
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例1 用圖象法討論一元二次方程x²-3x-2=0的根（精確到0.1）
（1）畫(huà)拋物線(xiàn)y=x²-3x-2.
（2）由圖象可知，在-1與0之間以及3與4之間各有一個(gè)根.
分別計算x=0，x=-1，x=-0.5的函數值，列表如下：
由于當x=-1時(shí)，y＞0，當x=-0.5時(shí)，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之間。
例2 用圖象法討論一元二次方程x²-2x+3=0的根。
（1）畫(huà)出拋物線(xiàn)y=x²-2x+3
（2）由于圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以一元二次方程x²-2x+3=0沒(méi)有實(shí)數根
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一元二次方程根的判別式
對于一元二次方程
ax²+bx+c=0（a，b，c為常數，a≠0），①
由于一元二次方程的根的個(gè)數由代數式b²-4ac的符號決定，因此把b²-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母△表示，即△=b²-4ac
具體來(lái)說(shuō)，一元二次方程的根有三種情況：
（1）當△＞0時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數根；
（2）當△＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數根；
（3）當△＜0時(shí)，方程①沒(méi)有實(shí)數根。
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當堂檢測：
1、二次方程x²+x-6=0的兩根為x1=-3，x2=2，則二次函數y=x²+x-6的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標為_(kāi)______。
2、如果關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根，則m=_______，此時(shí)拋物線(xiàn)y=x²-2x+m與x軸有_______個(gè)公共點(diǎn)。
3、用圖象法討論一元二次方程3/4x²-3x+3=0的根。
4、用圖象法討論一元二次方程1/2x²-4x+3=0的根（精確到0.1）。
作業(yè)布置：
（1）習題5.9 第二題和第三題
（2）我們今天所學(xué)習的用圖象法求一元二次方程的近似解，利用了數形結合及逼近的數學(xué)思想，與數學(xué)領(lǐng)域的二分法求方程近似解類(lèi)似，課下有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱資料，了解一下什么是二分法？
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