《二次函數的圖像與一元二次方程》PPT課件2
學(xué)習目標
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系；
2.用圖象法求一元二次方程的近似根.
新課導入
問(wèn)題：1.一次函數y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標是( , )
2.說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣得到的？
令y=0代入函數解析式即可
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知識講解
問(wèn)題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn).如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2.考慮以下問(wèn)題：
（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？
(1)解方程 15=20t-5t2，
t2-4t+3=0，
t1=1,t2=3.
當球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.
(2)球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？
(3)球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間？
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從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關(guān)系密切.例如，已知二次函數y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).
反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0，
又可以看作已知二次函數y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值.
一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1，x2，則拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標是(x1，0)，(x2，0).
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二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)
有三種情況:
(1)有兩個(gè)交點(diǎn) b2–4ac > 0
(2)有一個(gè)交點(diǎn) b2–4ac= 0
(3)沒(méi)有交點(diǎn) b2–4ac< 0
若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2 – 4ac≥0
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跟蹤訓練
1.二次函數y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,當 a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是( )
A.無(wú)交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn)
C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.不能確定
3.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根,則m=＿＿,此時(shí)拋物線(xiàn) y=x2-2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).
4.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.b2-4ac＞0 B.a＞0
C.c＞0 D.-b/2a＜0
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本課小結
通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習，需要我們掌握：
1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況可確定二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數情況；
2.用圖象法求一元二次方程的近似根.
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