《二次函數的圖像與性質(zhì)》PPT課件3
觀(guān)察圖象,回答問(wèn)題
(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱(chēng)圖形嗎?它的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?
(2)x取哪些值時(shí),函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？
我思考，我進(jìn)步
在同一坐標系中作出二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.
二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開(kāi)口方向,對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?作圖看一看.
在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的圖象
二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?當x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?
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二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關(guān)系
一般地,由y=ax²的圖象便可得到二次函數y=a(x-h)²+k的圖象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當h>0時(shí),向右平移;當h<0時(shí),向左平移),再沿對稱(chēng)軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位 (當k>0時(shí)向上平移;當k<0時(shí),向下平移)得到的.
因此,二次函數y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線(xiàn),它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標與a,h,k的值有關(guān).
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二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關(guān)系
1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線(xiàn),開(kāi)口方向相同).
(2)都是軸對稱(chēng)圖形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0時(shí), 開(kāi)口向上,在對稱(chēng)軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱(chēng)軸右側,y都隨 x的增大而增大. a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對稱(chēng)軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱(chēng)軸右側,y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點(diǎn): 只是位置不同
(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).
(2)對稱(chēng)軸不同:分別是直線(xiàn)x= h和y軸.
(3)最值不同:分別是k和0.
3.聯(lián)系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當h>0時(shí),向右平移;當h<0時(shí),向左平移),再沿對稱(chēng)軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位 (當k>0時(shí)向上平移;當k<0時(shí),向下平移)得到的.
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