《分段函數》函數的概念與性質(zhì)PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.了解分段函數的概念.
2.會(huì )求分段函數的函數值,能畫(huà)出分段函數的圖象.
3.能在實(shí)際問(wèn)題中列出分段函數,并能解決有關(guān)問(wèn)題.
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分段函數PPT，第二部分內容：自主預習
分段函數
1.(1)教材P68例5,在畫(huà)函數圖象時(shí),將函數y=|x|化簡(jiǎn)得到
y={■(x"," x≥0"," @"-" x"," x<0"." )┤這個(gè)函數有什么特點(diǎn)?
提示:當x≥0和x<0時(shí),這個(gè)函數表達式不一樣,也就是對應關(guān)系不同.
(2)作出函數y=2x(x∈R)的圖象,再作出y=x2(x∈R)的圖象.把這兩個(gè)圖象放在同一個(gè)直角坐標系中還能表示函數圖象嗎?
提示:函數y=2x(x∈R)和y=x2(x∈R)合起來(lái)不能表示函數圖象,因為取某個(gè)x值時(shí),y值不一定唯一.
(3)在同一個(gè)直角坐標系中分別畫(huà)出函數y=2x(x<0)和y=x2(x≥0)的圖象,這兩個(gè)函數圖象合起來(lái)還能表示函數圖象嗎?如何寫(xiě)它的解析式?
提示:可以表示函數圖象,因為符合函數定義,解析式可寫(xiě)為
y={■(2x"," x<0"," @x^2 "," x≥0"." )┤
(4)類(lèi)似y={■(x"," x≥0"," @"-" x"," x<0)┤和y={■(2x"," x<0"," @x^2 "," x≥0)┤的函數叫分段函數.分段函數是一個(gè)函數還是兩個(gè)函數?
提示:不管分段函數分了幾段,它都是一個(gè)函數,不要把它誤認為是幾個(gè)函數.
(5)請舉出幾個(gè)實(shí)際生活中分段函數的例子.
提示:實(shí)際生活中,出租車(chē)的計費、電信資費、個(gè)人所得稅額等均是分段函數.
2.填空
如果函數y=f(x),x∈A,根據自變量x在A(yíng)中不同的取值范圍,有著(zhù)不同的對應關(guān)系,則稱(chēng)這樣的函數為分段函數.
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分段函數PPT，第三部分內容：探究學(xué)習
求分段函數的求值
例1已知函數f(x)={■(x+2"," x<0"," @x^2 "," 0≤x<2"," @1/2 x"," x≥2"," )┤
(1)求f(f(f("-" 1/2)))的值;
(2)若f(x)=2,求x的值.
(2)分別令x+2=2,x2=2,1/2x=2,分段求x并驗證.
反思感悟 1.求分段函數的函數值的步驟
(1)先確定所求值對應的自變量屬于哪一段區間.
(2)再代入該段對應的解析式進(jìn)行求值,直到求出值為止.當出現f(f(x0))的形式時(shí),應從內到外依次求值.
2.已知函數值求自變量取值的步驟
(1)先確定自變量,可能存在的區間及其對應的函數解析式.
(2)再將函數值代入到不同的解析式中.
(3)通過(guò)解方程求出自變量的值.
(4)檢驗所求的值是否在所討論的區間內.
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分段函數PPT，第四部分內容：思想方法
利用數形結合思想求方程根的個(gè)數
典例 對于m不同的取值范圍,討論方程x2-4|x|+5=m的實(shí)根的個(gè)數.
分析:可考慮給定方程左側對應函數的圖象,即畫(huà)出函數y=x2-4|x|+5的圖象,看圖象與直線(xiàn)y=m的交點(diǎn)個(gè)數的變化便可得出結論.
解:將方程x2-4|x|+5=m實(shí)根的個(gè)數問(wèn)題轉化為函數y=x2-4|x|+5的圖象與直線(xiàn)y=m的交點(diǎn)個(gè)數問(wèn)題.
y=x2-4|x|+5={■(x^2 "-" 4x+5"," x≥0"," @x^2+4x+5"," x<0"," )┤
作出圖象,如圖所示.
當m<1時(shí),直線(xiàn)y=m與該圖象無(wú)交點(diǎn),故方程無(wú)解.
當m=1時(shí),直線(xiàn)y=m與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
故方程有兩個(gè)實(shí)根.
當1<m<5時(shí),直線(xiàn)y=m與該圖象有四個(gè)交點(diǎn),
故方程有四個(gè)實(shí)根.
當m=5時(shí),直線(xiàn)y=m與該圖象有三個(gè)交點(diǎn),
故方程有三個(gè)實(shí)根.
當m>5時(shí),直線(xiàn)y=m與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
故方程有兩個(gè)實(shí)根.
反思感悟 本題通過(guò)構造函數,利用數形結合的思想,直觀(guān)形象地通過(guò)圖象得出實(shí)數根的個(gè)數.但要注意這種方法一般只求根的個(gè)數,不需知道實(shí)數根的具體數值.
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分段函數PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.已知f(x)={■(x^2 "," x>0"," @π"," x=0"," @0"," x<0"," )┤則f(f(-3))等于( )
A.0B.πC.π2D.9
解析:f(f(-3))=f(0)=π.
答案:B
2.函數f(x)=x+("|" x"|" )/x的圖象是( )
解析:f(x)=x+("|" x"|" )/x={■(x+1"," x>0"," @x"-" 1"," x<0)┤是分段函數.
答案:C
3.某客運公司確定客票價(jià)格的方法是:如果行程不超過(guò)100千米,票價(jià)是每千米0.5元,如果超過(guò)100千米,超過(guò)部分按每千米0.4元定價(jià),則客運票價(jià)y(元)與行程千米數x(千米)之間的函數關(guān)系式是_____.
解析:根據行程是否大于100千米來(lái)求出解析式.
答案:y={■(0"." 5x"," 0≤x≤100"," @10+0"." 4x"," x>100)┤
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