《用二分法求方程的近似解》指數函數與對數函數PPT
第一部分內容：核心素養培養目標
1.理解二分法的操作步驟與思想及理論依據.
2.能夠借助計算器用二分法求方程的近似解或求函數零點(diǎn)的近似值.
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用二分法求方程的近似解PPT，第二部分內容：自主預習
一、二分法的概念
1.在一檔娛樂(lè )節目中,主持人讓選手在規定時(shí)間內猜某物品的價(jià)格,若猜中了,就把物品獎給選手.某次競猜的物品為價(jià)格在800元~1 200元之間的一款手機,選手開(kāi)始報價(jià):
選手:1 000.
主持人:低了.
選手:1 100.
主持人:高了.
選手:1 050.
主持人:祝賀你,答對了.
(1)主持人說(shuō)“低了”隱含著(zhù)手機價(jià)格在哪個(gè)范圍內?
提示:(1 000,1 200].
(2)選手每次的報價(jià)值同競猜前手機價(jià)格所在范圍有何關(guān)系?
提示:報價(jià)值為競猜前手機價(jià)格所在范圍的中間值.
2.填空
對于在區間[a,b]上圖象連續不斷且f(a)f(b)<0的函數y=f(x),通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區間一分為二,使所得區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
3.判斷正誤
函數f(x)=|x|可以用二分法求其零點(diǎn). ( )
答案:×
4.做一做
下列函數圖象與x軸均有公共點(diǎn),其中不能用二分法求圖中函數零點(diǎn)的是( )
解析:利用二分法求函數零點(diǎn)必須滿(mǎn)足零點(diǎn)兩側的函數值異號.在選項B中,不滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求函數零點(diǎn),由于選項A,C,D中零點(diǎn)兩側的函數值異號,故可采用二分法求函數零點(diǎn).
答案:B
二、用二分法求f(x)零點(diǎn)近似值的步驟
1.在上述猜物品價(jià)格的實(shí)例中,競猜的過(guò)程是否有規律可循?
提示:競猜過(guò)程歸結為:設原價(jià)為x,則(1)給定價(jià)格區間[a,b];(2)求區間(a,b)的中點(diǎn)c;(3)若c>x,則在區間(a,c)內競猜;若c<x,則在區間(c,b)內競猜;(4)依次類(lèi)推,直到猜出原價(jià)x.
2.填空
給定精確度ε,用二分法求f(x)零點(diǎn)x0的近似值的一般步驟如下:
(1)確定零點(diǎn)x0的初始區間[a,b],驗證f(a)f(b)<0;
(2)求區間(a,b)的中點(diǎn)c;
(3)計算f(c),并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區間;
若f(c)=0(此時(shí)x0=c),則c就是函數的零點(diǎn);
若f(a)f(c)<0(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c)),則令b=c;
若f(c)f(b)<0(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)),則令a=c.
(4)判斷是否達到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(2)~(4).
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用二分法求方程的近似解PPT，第三部分內容：探究學(xué)習
二分法的概念
例1下列圖象表示的函數中,能使用二分法求零點(diǎn)的是( )
分析:利用二分法求函數零點(diǎn)的條件是:函數在零點(diǎn)的左右兩側的函數值符號相反,即穿過(guò)x軸,分析選項可得答案.
解析:能用二分法求函數零點(diǎn)的函數,在零點(diǎn)的左右兩側的函數值符號相反,由圖象可得,A、B、D不能滿(mǎn)足此條件.
答案:C
反思感悟 (1)二分法就是通過(guò)不斷地將所選區間一分為二,逐步逼近零點(diǎn)的方法,找到零點(diǎn)附近足夠小的區間,根據所要求的精確度,用此區間的某個(gè)數值近似地表示真正的零點(diǎn).
(2)只有滿(mǎn)足函數圖象在零點(diǎn)附近連續且在該零點(diǎn)左右函數值異號才能應用“二分法”求函數零點(diǎn).
變式訓練1若二次函數f(x)=2x2+3x+m存在零點(diǎn),且能夠利用二分法求得此零點(diǎn),則實(shí)數m的取值范圍是________.
用二分法求函數的零點(diǎn)
例2求函數f(x)=x2-5的負零點(diǎn)的近似值(精確度0.1).
分析:先確定f(-2)與f(-3)的符號,再按照二分法求函數零點(diǎn)近似值的步驟求解.
解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取區間[-3,-2]作為計算的初始區間.用二分法逐次計算,列表如下:
反思感悟 用二分法求函數零點(diǎn)的近似值應遵循的原則及求解流程圖
1.用二分法求函數零點(diǎn)的近似值應遵循的原則:
(1)依據圖象估計零點(diǎn)所在的初始區間[m,n](這個(gè)區間既要包含所求的根,又要使其長(cháng)度盡可能的小,區間的端點(diǎn)盡量為整數).
(2)取區間端點(diǎn)的平均數c,計算f(c),確定有解區間是(m,c)還是(c,n),逐步縮小區間的“長(cháng)度”,直到區間的長(cháng)度符合精確度要求(這個(gè)過(guò)程中應及時(shí)檢驗所得區間端點(diǎn)差的絕對值是否達到給定的精確度),才終止計算,得到函數零點(diǎn)的近似值(為了比較清晰地表達計算過(guò)程與函數零點(diǎn)所在的區間往往采用列表法).
2.利用二分法求函數近似零點(diǎn)的流程圖:
延伸探究如本例中的精確度改為0.2呢?
解:由【例2】的表格可知,區間(-2.25,-2)的長(cháng)度為|-2-(-2.25)|=0.25>0.2;
而區間(-2.25,-2.125)的長(cháng)度|-2.125-(-2.25)|=0.125<0.2,所以這個(gè)區間的兩個(gè)端點(diǎn)值就可以作為其近似值,所以其近似值可取-2.125.
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用二分法求方程的近似解PPT，第四部分內容：思想方法
轉化與化歸思想在二分法中的應用
典例 求∛2的近似值(精確度0.01).
【審題視角】 設x=∛2→∛2就是方程x3-2=0的根→∛2就是函數y=x3-2的零點(diǎn)
解:設x=∛2,則x3-2=0.令f(x)=x3-2,
則函數f(x)零點(diǎn)的近似值就是∛2的近似值.
以下用二分法求其零點(diǎn)的近似值.
由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取區間[1,2]為計算的初始區間.用二分法逐步計算,列表如下:
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用二分法求方程的近似解PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.已知函數f(x)的圖象如圖,其中零點(diǎn)的個(gè)數及可以用二分法求其零點(diǎn)的個(gè)數分別為( )
A.4,4
B.3,4
C.5,4
D.4,3
解析:由題圖知函數f(x)與x軸有4個(gè)公共點(diǎn),因此零點(diǎn)個(gè)數為4,從左往右數第4個(gè)公共點(diǎn)橫坐標的左右兩側的函數值同號,因此不能用二分法求該零點(diǎn),而其余3個(gè)均可使用二分法來(lái)求.故選D.
答案:D
2.用二分法求函數f(x)=-x3-3x+5的近似零點(diǎn)時(shí)的初始區間是( )
A.(1,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)
解析:本題考查對用二分法求函數零點(diǎn)近似值的理解及初始區間的選擇.∵f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,∴f(1)f(2)<0.
又函數f(x)=-x3-3x+5的定義域為R,
故f(x)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值所在的初始區間為(1,2).
答案:B
3.用二分法求方程f(x)=0在區間(0,1)內的近似解時(shí),經(jīng)計算,f(0.425)<0,f(0.532)>0,f(0.605)<0,即得到方程的一個(gè)近似解為_(kāi)______________.(精確度0.1)
解析:∵0.605-0.532=0.073<0.1,∴(0.532,0.605)內的值都可以作為方程精確度為0.1的一個(gè)近似解.
答案:0.532(答案不唯一)
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