《函數模型的應用》指數函數與對數函數PPT
第一部分內容：核心素養培養目標
1.會(huì )利用已知函數模型解決實(shí)際問(wèn)題.
2.能建立函數模型解決實(shí)際問(wèn)題.
3.了解擬合函數模型并解決實(shí)際問(wèn)題.
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函數模型的應用PPT，第二部分內容：自主預習
一、利用具體函數模型解決實(shí)際問(wèn)題
1.除了上一章涉及到的數學(xué)模型,常見(jiàn)的數學(xué)模型還有哪些?
提示:利用具體函數解決實(shí)際問(wèn)題是我們要關(guān)注的內容,具體函數的運用在生活中有很多體現,在學(xué)習完函數這部分內容以后,希望同學(xué)們能重點(diǎn)運用上一章提到的函數及指數函數和對數函數等常見(jiàn)函數來(lái)解決問(wèn)題.下面是幾種常見(jiàn)的函數模型:
(1)指數函數模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數,a≠0,b>0,且b≠1);
(2)對數函數模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數,m≠0,a>0,且a≠1);
2.做一做
某種細胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……現有2個(gè)這樣的細胞,分裂x次后得到細胞的個(gè)數y與x的函數關(guān)系是( )
A.y=2x B.y=2x-1
C.y=2x D.y=2x+1
解析:分裂一次后由2個(gè)變成2×2=22(個(gè)),分裂兩次后變成4×2=23(個(gè)),……,分裂x次后變成2x+1個(gè).
答案:D
二、擬合函數模型
1.應用擬合函數模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程
2.解答函數實(shí)際應用問(wèn)題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?
提示:第一步:分析、聯(lián)想、轉化、抽象;
第二步:建立函數模型,把實(shí)際應用問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題;
第三步:解答數學(xué)問(wèn)題,求得結果;
第四步:把數學(xué)結果轉譯成具體問(wèn)題的結論,做出解答.
而這四步中,最為關(guān)鍵的是把第二步處理好.只要把函數模型建立妥當,所有的問(wèn)題即可在此基礎上迎刃而解.
3.做一做
“紅豆生南國,春來(lái)發(fā)幾枝.”圖中給出了紅豆生長(cháng)時(shí)間t(月)與枝數y(枝)的散點(diǎn)圖,那么紅豆的枝數與生長(cháng)時(shí)間的關(guān)系用下列哪個(gè)函數模型擬合最好?( )
A.指數函數y=2t
B.對數函數y=log2t
C.冪函數y=t3
D.二次函數y=2t2
解析:根據所給的散點(diǎn)圖,觀(guān)察可知圖象在第一象限,且從左到右圖象是上升的,并且增長(cháng)速度越來(lái)越快,根據四個(gè)選項中函數的增長(cháng)趨勢可得,用指數函數模型擬合最好.
答案:A
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函數模型的應用PPT，第三部分內容：探究學(xué)習
指數或對數函數模型的應用
例1 一片森林原來(lái)的面積為a,計劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,
為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的1/4,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的√2/2.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多還能砍伐多少年?
分析:可建立指數函數模型求解.
解:(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=1/2a,
即(1-x)10=1/2,解得x=1-(1/2)^(1/10).
(2)設經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的√2/2,
則a(1-x)m=√2/2a,即(1/2)^(m/10)=(1/2)^(1/2),m/10=1/2,解得m=5,
故到今年為止,已砍伐了5年.
(3)設從今年開(kāi)始,最多還能砍伐n年,
則n年后剩余面積為√2/2a(1-x)n.令√2/2a(1-x)n≥1/4a,
即(1-x)n≥√2/4,(1/2)^(n/10)≥(1/2)^(3/2),n/10≤3/2,
解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.
反思感悟1.本題涉及平均增長(cháng)率的問(wèn)題,求解可用指數函數模型表示,通�？梢员硎緸閥=N·(1+p)x(其中N為原來(lái)的基礎數,p為增長(cháng)率,x為時(shí)間)的形式.
2.在實(shí)際問(wèn)題中,有關(guān)人口增長(cháng)、銀行利率、細胞分裂等增長(cháng)問(wèn)題,都常用到指數函數模型.
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函數模型的應用PPT，第四部分內容：隨堂演練
1.一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示,則圖象所對應的函數模型是( )
A.分段函數 B.二次函數
C.指數函數 D.對數函數
解析:由題圖知,在不同的時(shí)間段內,對應的圖象不同,故對應函數模型應為分段函數.
答案:A
2.某地區植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴重,最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則沙漠面積增加數y關(guān)于年數x的函數關(guān)系較為近似的是( )
A.y=0.2x B.y=1/10(x2+2x)
C.y=2^x/10 D.y=0.2+log16x
解析:當x=1時(shí),否定選項B;當x=3時(shí),否定選項A,D,檢驗C項較為接近.
答案:C
3.已知有A,B兩個(gè)水桶,桶A中開(kāi)始有a L水,桶A中的水不斷流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指數衰減曲線(xiàn)y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n為常數).假設5 min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,再過(guò)____________ min,桶A中的水只有a/8L.
解析:因為5 min時(shí),桶A和桶B中的水量相等,
所以a·e-5n=a-a·e-5n,
所以e-5n=1/2.令a•e-nt=a/8,
則e-nt=1/8=(1/2)^3=e-15n,故有t=15.
所以再過(guò)10 min,桶A中的水只有a/8 L.
答案:10
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