《函數的基本性質(zhì)》函數的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時(shí)函數的單調性)

《函數的基本性質(zhì)》函數的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時(shí)函數的單調性)

第一部分內容：學(xué) 習 目 標

1.理解函數的單調性及其幾何意義，能運用函數圖象理解和研究函數的單調性．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2．會(huì )用函數單調性的定義判斷(或證明)一些函數的單調性．(難點(diǎn))

3．會(huì )求一些具體函數的單調區間．(重點(diǎn))

核 心 素 養

1.借助單調性的證明，培養邏輯推理素養．

2．利用求單調區間及應用單調性解題，培養直觀(guān)想象和數學(xué)運算素養．

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函數的基本性質(zhì)PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．增函數與減函數的定義

條件  一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D⊆I：如果∀x1，x2∈D，當x1＜x2時(shí)

         都有_____________   都有_____________

結論   那么就說(shuō)函數f(x)在區間D上是___函數 那么就說(shuō)函數f(x)在區間D上是___函數

思考1：增(減)函數定義中的x1，x2有什么特征？

提示：定義中的x1，x2有以下3個(gè)特征：

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時(shí)不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常規定x1<x2；

(3)屬于同一個(gè)單調區間．

2．函數的單調性與單調區間

如果函數y＝f(x)在區間D上_____________，那么就說(shuō)函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y＝f(x)的________．

思考2：函數y＝1x在定義域上是減函數嗎？

提示：不是．y＝1x在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上也遞減，但不能說(shuō)y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上遞減．

初試身手

1．函數y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區間是(　　)

A．[－4,4]

B．[－4，－3]∪[1,4]

C．[－3,1]

D．[－3,4]

2．下列函數中，在區間(0，＋∞)上是減函數的是(　　)

A．y＝－1x

B．y＝x

C．y＝x2

D．y＝1－x

3．函數f(x)＝x2－2x＋3的單調減區間是________．

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函數的基本性質(zhì)PPT，第三部分內容：合作探究提素養

求函數的單調區間

【例1】求下列函數的單調區間，并指出該函數在其單調區間上是增函數還是減函數．

(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1；

(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.

[解](1)函數f(x)＝－1x的單調區間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數．

(2)當x≥1時(shí)，f(x)是增函數，當x<1時(shí)，f(x)是減函數，所以f(x)的單調區間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數f(x)在(－∞，1)上是減函數，在[1，＋∞)上是增函數．

規律方法

求函數單調區間的方法

(1)利用基本初等函數的單調性，如本例(1)和(2)，其中分段函數的單調區間要根據函數的自變量的取值范圍分段求解；

(2)利用函數的圖象，如本例(3)．

提醒：若所求出函數的單調增區間或單調減區間不唯一，函數的單調區間之間要用“，”隔開(kāi)，如本例(3)．

函數單調性的判定與證明

【例2】證明函數f(x)＝x＋1x在(0,1)上是減函數．

[思路點(diǎn)撥]　設元0<x1<x2<1―→作差：fx1－fx2

――→變形判號：fx1>fx2――→結論減函數

規律方法

利用定義證明函數單調性的步驟

1取值：設x1，x2是該區間內的任意兩個(gè)值，且x1<x2.

2作差變形：作差fx1－fx2，并通過(guò)因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉化為易判斷正負的式子.

3定號：確定fx1－fx2的符號.

4結論：根據fx1－fx2的符號及定義判斷單調性.

提醒：作差變形是證明單調性的關(guān)鍵，且變形的結果是幾個(gè)因式乘積的形式.

函數單調性的應用

[探究問(wèn)題]

1．若函數f(x)是其定義域上的增函數，且f(a)>f(b)，則a，b滿(mǎn)足什么關(guān)系．如果函數f(x)是減函數呢？

提示：若函數f(x)是其定義域上的增函數，那么當f(a)>f(b)時(shí)，a>b；若函數f(x)是其定義域上的減函數，那么當f(a)>f(b)時(shí)，a<b.

2．決定二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c單調性的因素有哪些？

提示：開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸的位置，即字母a的符號及－b2a的大�。�

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函數的基本性質(zhì)PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)所有的函數在其定義域上都具有單調性．(　　)

(2)若函數y＝f(x)在區間[1,3]上是減函數，則函數y＝f(x)的單調遞減區間是[1,3]．(　　)

(3)函數f(x)為R上的減函數，則f(－3)>f(3)．(　　)

(4)若函數y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數y＝f(x)是增函數．(　　)

(5)若函數f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調遞減，則f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調遞減．(　　)

2．如圖是定義在區間[－5,5]上的函數y＝f(x)，則下列關(guān)于函數f(x)的說(shuō)法錯誤的是(　　)

A．函數在區間[－5，－3]上單調遞增

B．函數在區間[1,4]上單調遞增

C．函數在區間[－3,1]∪[4,5]上單調遞減

D．函數在區間[－5,5]上沒(méi)有單調性

3．如果函數f(x)＝x2－2bx＋2在區間[3，＋∞)上是增函數，則b的取值范圍為(　　)

A．b＝3

B．b≥3

C．b≤3

D．b≠3

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