《函數的基本性質(zhì)》函數的概念與性質(zhì)PPT課件(第3課時(shí)函數奇偶性的概念)
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
1．理解奇函數、偶函數的定義．
2．了解奇函數、偶函數圖象的特征．
3．掌握判斷函數奇偶性的方法.
核 心 素 養
1.借助奇(偶)函數的特征，培養直觀(guān)想象素養．
2．借助函數奇、偶的判斷方法，培養邏輯推理素養．
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函數的基本性質(zhì)PPT，第二部分內容：自主預習探新知
函數的奇偶性
奇偶性 偶函數 奇函數
條件 設函數f(x)的定義域為I，如果∀x∈I，都有－x∈I
結論 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
圖象特點(diǎn) 關(guān)于____對稱(chēng) 關(guān)于____對稱(chēng)
思考：具有奇偶性的函數，其定義域有何特點(diǎn)？
提示：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
初試身手
1．下列函數是偶函數的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝1x
D．y＝x2，x∈[0,1]
2．下列圖象表示的函數具有奇偶性的是( )
3．函數y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數，則a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．無(wú)法確定
4．若f(x)為R上的偶函數，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.
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函數的基本性質(zhì)PPT，第三部分內容：合作探究提素養
函數奇偶性的判斷
【例1】判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；
(3)f(x)＝2x2＋2xx＋1；
(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.
[解] (1)函數的定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
因此函數f(x)是奇函數．
(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.
因此函數的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數又是偶函數．
(3)函數f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，所以f(x)既不是奇函數也不是偶函數．
規律方法
判斷函數奇偶性的兩種方法
(1)定義法：
(2)圖象法：
跟蹤訓練
1．下列函數中，是偶函數的有________．(填序號)
①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝1x2；
④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
②③ [對于①，f(－x)＝－x3＝－f(x)，則為奇函數；
對于②，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1，則為偶函數；
對于③，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，f(－x)＝1－x2＝1x2＝f(x)，則為偶函數；
對于④，定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，則為奇函數；
對于⑤，定義域為[－1,2]，不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數．]
奇偶函數的圖象問(wèn)題
【例2】已知奇函數f(x)的定義域為[－5,5]，且在區間[0,5]上的圖象如圖所示．
(1)畫(huà)出在區間[－5,0]上的圖象；
(2)寫(xiě)出使f(x)<0的x的取值集合．
[解](1)因為函數f(x)是奇函數，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，可知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．
(2)由圖象知，使函數值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．
規律方法
巧用奇、偶函數的圖象求解問(wèn)題
1依據：奇函數⇔圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數⇔圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).
2求解：根據奇、偶函數圖象的對稱(chēng)性可以解決諸如求函數值或畫(huà)出奇偶函數圖象的問(wèn)題.
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函數的基本性質(zhì)PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數．( )
(2)對于函數y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數y＝f(x)一定是奇函數．( )
(3)不存在既是奇函數，又是偶函數的函數．( )
(4)若函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則這個(gè)函數不是奇函數就是偶函數．( )
2．函數f(x)＝|x|＋1是( )
A．奇函數
B．偶函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．非奇非偶函數
3．已知函數f(x)＝ax2＋2x是奇函數，則實(shí)數a＝______.
4．已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現已畫(huà)出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示．
(1)請補出完整函數y＝f(x)的圖象；
(2)根據圖象寫(xiě)出函數y＝f(x)的增區間；
(3)根據圖象寫(xiě)出使f(x)<0的x的取值集合．
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