《指數函數》指數函數與對數函數PPT課件(第2課時(shí)指數函數及其性質(zhì)的應用)
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
1.掌握指數函數的性質(zhì)并會(huì )應用，能利用指數函數的單調性比較冪的大小及解不等式．(重點(diǎn))
2.通過(guò)本節內容的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )函數圖象是研究函數的重要工具，并能運用指數函數研究一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))
核 心 素 養
借助指數函數的性質(zhì)及應用，培養邏輯推理和數學(xué)運算素養.
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指數函數PPT，第二部分內容：合作探究提素養
利用指數函數的單調性比較大小
【例1】比較下列各組數的大�。�
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
(3)1.70.2和0.92.1；
(4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1)．
[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函數y＝1.5x的兩個(gè)函數值，由于底數1.5>1，所以函數y＝1.5x在R上是增函數，因為2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函數y＝0.6x的兩個(gè)函數值，
因為函數y＝0.6x在R上是減函數，
且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.
(3)由指數函數性質(zhì)得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，
所以1.70.2>0.92.1.
(4)當a>1時(shí)，y＝ax在R上是增函數，故a1.1>a0.3；
當0<a<1時(shí)，y＝ax在R上是減函數，故a1.1<a0.3.
規律方法
比較冪的大小的方法
1同底數冪比較大小時(shí)構造指數函數，根據其單調性比較.
2指數相同底數不同時(shí)分別畫(huà)出以?xún)蓛绲讛禐榈讛档闹笖岛瘮祱D象，當x取相同冪指數時(shí)可觀(guān)察出函數值的大小.
3底數、指數都不相同時(shí)，取與其中一底數相同與另一指數相同的冪與兩數比較，或借助“1”與兩數比較.
4當底數含參數時(shí)，要按底數a>1和0<a<1兩種情況分類(lèi)討論.
課堂小結
1．比較兩個(gè)指數式值的大小的主要方法
(1)比較形如am與an的大小，可運用指數函數y＝ax的單調性．
(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c且c<bn，則am<bn；若am>c且c>bn，則am>bn.
2．解簡(jiǎn)單指數不等式問(wèn)題的注意點(diǎn)
(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的單調性求解．如果a的值不確定，需分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行討論．
(2)形如ax>b的不等式，注意將b化為以a為底的指數冪的形式，再借助y＝ax的單調性求解．
(3)形如ax>bx的不等式，可借助圖象求解．
3．(1)研究y＝af(x)型單調區間時(shí)，要注意a>1還是0<a<1.
當a>1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調性相同．
當0<a<1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調性相反．
(2)研究y＝f(ax)型單調區間時(shí)，要注意ax屬于f(u)的增區間還是減區間.
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指數函數PPT，第三部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)y＝21－x是R上的增函數．( )
(2)若0.1a>0.1b，則a>b.( )
(3)a，b均大于0且不等于1，若ax＝bx，則x＝0.( )
(4)由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函數，也非偶函數，所以指數函數與其他函數也組不成具有奇偶性的函數．( )
2．若2x＋1<1，則x的取值范圍是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
3．下列判斷正確的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.82＜0.83
C．π2＜π2
D．0.90.3＞0.90.5
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