《章末復習提升課》指數函數與對數函數PPT
綜合提高
指數與對數的運算
求下列各式的值：
(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2；
(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32.
【解】 (1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2
＝233－23－e13•e23＋(e－2)＋2
＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94.
(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32
＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2
＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
規律方法
(1)指數與對數的運算應遵循的原則
①指數的運算：注意化簡(jiǎn)順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為分數指數冪運算．另外，若出現分式，則要注意對分子、分母因式分解以達到約分的目的；
②對數的運算：注意公式應用過(guò)程中范圍的變化，前后要等價(jià)，一般本著(zhù)真數化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．
(2)底數相同的對數式化簡(jiǎn)的兩種基本方法
①“收”：將同底的兩對數的和(差)收成積(商)的對數；
②“拆”：將積(商)的對數拆成對數的和(差)．
指數函數、對數函數的圖象問(wèn)題
若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數圖象正確的是( )
【解析】由題意y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象過(guò)(3，1)點(diǎn)，可解得a＝3.選項A中，y＝3－x＝13x，顯然圖象錯誤；選項B中，y＝x3，由冪函數圖象可知正確；選項C中，y＝(－x)3＝－x3，顯然與所畫(huà)圖象不符；選項D中，y＝log3(－x)的圖象與y＝log3x的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，顯然不符．故選B.
規律方法
(1)識別函數的圖象從以下幾個(gè)方面入手：
①單調性：函數圖象的變化趨勢；
②奇偶性：函數圖象的對稱(chēng)性；
③特殊點(diǎn)對應的函數值．
(2)已知不能解出的方程或不等式的解求參數的范圍常用數形結合的思想解決．
跟蹤訓練
1．已知a＞1，b＜－1，則函數y＝loga(x－b)的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．對a>0且a≠1的所有正實(shí)數，函數y＝ax＋1－2的圖象一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標是________．
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