《三角函數的應用》三角函數PPT下載

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第一部分內容：學(xué) 習 目 標

1.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會(huì )用三角函數模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))

2.實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數模型．(難點(diǎn))

核 心 素 養

1.通過(guò)建立三角模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養數學(xué)建模素養.

2.借助實(shí)際問(wèn)題求解，提升數學(xué)運算素養.

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三角函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．函數y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中參數的物理意義

2．解三角函數應用題的基本步驟：

(1)審清題意；

(2)搜集整理數據，建立數學(xué)模型；

(3)討論變量關(guān)系，求解數學(xué)模型；

(4)檢驗，作出結論．

初試身手

1．函數y＝13sin13x＋π6的周期、振幅、初相分別是(　　)

A．3π，13，π6　 B．6π，13，π6

C．3π，3，－π6  D．6π，3，π6

2．函數y＝3sin12x－π6的頻率為_(kāi)_______，相位為_(kāi)_______，初相為_(kāi)_______．

3．如圖為某簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運動(dòng)需要________s往返一次．

4．如圖所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內的變化情況，則水面高度y關(guān)于從夜間0時(shí)開(kāi)始的時(shí)間x的函數關(guān)系式為_(kāi)_______________．

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三角函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養

三角函數模型在物理學(xué)中的應用

【例1】已知彈簧上掛著(zhù)的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)隨時(shí)間t(s)的變化規律為s＝4sin2t＋π3，t∈[0，＋∞)．用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題．

(1)小球在開(kāi)始振動(dòng)(t＝0)時(shí)的位移是多少？

(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是多少？

(3)經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間小球往復振動(dòng)一次？

[思路點(diǎn)撥]　確定函數y＝Asin(ωx＋φ)中的參數A，ω，φ的物理意義是解題關(guān)鍵．

描點(diǎn)、連線(xiàn)，圖象如圖所示．

(1)將t＝0代入s＝4sin2t＋π3，得s＝4sin π3＝23，所以小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位移是23 cm.

(2)小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位移分別是4 cm和－4 cm.

(3)因為振動(dòng)的周期是π，所以小球往復振動(dòng)一次所用的時(shí)間是π s.

規律方法

在物理學(xué)中，物體做簡(jiǎn)諧運動(dòng)時(shí)可用正弦型函數y＝Asinωx＋φ表示物體振動(dòng)的位移y隨時(shí)間x的變化規律，A為振幅，表示物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，T＝2πω為周期，表示物體往復振動(dòng)一次所需的時(shí)間，f＝1T為頻率，表示物體在單位時(shí)間內往復振動(dòng)的次數.

三角函數模型的實(shí)際應用

[探究問(wèn)題]

在處理曲線(xiàn)擬合和預測的問(wèn)題時(shí)，通常需要幾個(gè)步驟？

提示：(1)根據原始數據給出散點(diǎn)圖．

(2)通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫(huà)出與其“最貼近”的直線(xiàn)或曲線(xiàn)，即擬合直線(xiàn)或擬合曲線(xiàn)．

(3)根據所學(xué)函數知識，求出擬合直線(xiàn)或擬合曲線(xiàn)的函數關(guān)系式．

(4)利用函數關(guān)系式，根據條件對所給問(wèn)題進(jìn)行預測和控制，以便為決策和管理提供依據．

課堂小結

1．曲線(xiàn)y＝Asin (ωx＋φ)的應用實(shí)質(zhì)上是物理方面的知識．所以建立該類(lèi)問(wèn)題的數學(xué)模型一定要結合物理知識進(jìn)行．

2．解答三角函數應用題的基本步驟可分為四步：審題、建模、解模、還原評價(jià)．

(1)構建三角函數模型解決具有周期變化現象的實(shí)際問(wèn)題．

(2)對于測量中的問(wèn)題歸結到三角形中去處理，應用三角函數的概念和解三角形知識解決問(wèn)題．

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三角函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)函數y＝|sin x＋12|的周期為π.(　　)

(2)一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為0.4 s，振幅為5 cm，則該振子在2 s內通過(guò)的路程為50 cm.(　　)

(3)電流強度I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是I＝5sin100πt＋π3，則當t＝1200 s時(shí)，電流強度I為52 A．(　　)

2．在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的小球做上下自由振動(dòng)．已知它們在時(shí)間t(s)離開(kāi)平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由s1＝5sin2t＋π6，s2＝10cos 2t確定，則當t＝2π3 s時(shí)，s1與s2的大小關(guān)系是(　　)

A．s1＞s2  B．s1＜s2

C．s1＝s2  D．不能確定

3．一根長(cháng)l cm的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數關(guān)系式為s＝3cosglt＋π3，其中g(shù)是重力加速度，當小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí)，線(xiàn)長(cháng)l＝________cm.

4．如圖所示，某動(dòng)物種群數量1月1日低至700,7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線(xiàn)變化．

(1)求出種群數量y關(guān)于時(shí)間t的函數表達式；(其中t以年初以來(lái)的月為計量單位)

(2)估計當年3月1日動(dòng)物種群數量．

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