《統計與概率的應用》統計與概率PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解統計與概率的意義及應用.
2.能用統計與概率的知識解決日常生活中的相關(guān)問(wèn)題.
3.通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的解決提升數學(xué)建模與數據分析的能力.
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統計與概率的應用PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
1.概率在我們的現實(shí)生活中有很多應用.比如說(shuō),利用投硬幣出現正面和反面的概率一樣來(lái)決定足球比賽兩隊誰(shuí)先開(kāi)球或誰(shuí)先選場(chǎng)地,用搖號的方法決定中獎號碼等等.實(shí)際上,概率的應用已涉及很多領(lǐng)域,如本節介紹的問(wèn)卷調查、生物學(xué)中的基因問(wèn)題等.
2.處理有關(guān)概率應用問(wèn)題時(shí)需要注意哪些方面?
提示:(1)處理概率的應用題要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),轉化為數學(xué)問(wèn)題.
(2)用古典概型的觀(guān)點(diǎn)求隨機事件的概率時(shí),首先確定在試驗中出現每種結果的可能性是相等的,其次是通過(guò)一個(gè)比值的計算來(lái)確定隨機事件的概率.
(3)在處理較復雜的問(wèn)題時(shí)要注意事件的互斥性與獨立性,合理運用相關(guān)公式求解.
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統計與概率的應用PPT，第三部分內容：課堂篇探究學(xué)習
用樣本的分布估計總體分布
例1下表是從某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料統計表.(單位:cm)
(1)畫(huà)出頻率分布直方圖;
(2)估計身高低于134 cm的人數占總人數的百分比.
分析:(1)先根據表中數據求出各組的頻率,再畫(huà)頻率分布直方圖.
(2)試估計500名12歲男孩中身高低于134 cm的頻率.
反思感悟總體分布中相應的統計圖表主要包括:頻率分布直方圖、頻率分布折線(xiàn)圖等.通過(guò)這些統計圖表給出的相應統計信息可以估計總體.
總體估計中概率的應用
例2為了估計某自然保護區中天鵝的數量,可以使用以下方法:先從該保護區中捕出一定數量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區,經(jīng)過(guò)適當的時(shí)間,讓其和保護區中其余的天鵝充分混合,再從保護區中捕出一定數量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設有20只,試根據上述數據,估計該自然保護區中天鵝的數量.
分析:利用古典概型的特征估計.
互斥事件概率的實(shí)際應用
例3(1)某班在班會(huì )時(shí)對新出臺的三項規章制度A,B,C進(jìn)行全班表決同意與否,同意A的占9/20,同意B的僅差一票不足1/2,同意B的與同意C的人數相同,同意B不同意AC的人數與同意C不同意AB的人數及同意BC不同意A的人數相同,同意AB不同意C的人數與同意AC不同意B的人數相同,對ABC都同意的與對ABC都不同意的人數相同并且各占1/20.由上述條件推測該班至少有( )
A.60人 B.40人 C.20人 D.120人
延伸探究1若例1(2)中條件不變,問(wèn)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?
解:由于A(yíng),AB型血不能輸血給小明,故“不能輸血給小明”為事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
延伸探究2例1(2)中若將條件改為“若小明是O型血”,則任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?
解:因為小明是O型血,所以只有O型血可以輸給小明,故“可以輸血給小明”的概率為P(D')=0.35.
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統計與概率的應用PPT，第四部分內容：思維辨析
概率在社會(huì )調查問(wèn)題中的應用——數學(xué)建模
典例某地區公共衛生部門(mén)為了調查本地區中學(xué)生的吸煙情況,對隨機抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調查,調查中使用了兩個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1:你的父親陽(yáng)歷生日日期是不是奇數?
問(wèn)題2:你是否經(jīng)常吸煙?
調查者設計了一個(gè)隨機化裝置,這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子.每個(gè)被調查者隨機從袋中摸取1個(gè)球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題,摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題,回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的,因此被調查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.
請問(wèn):如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估計出此地區中學(xué)生吸煙人數的百分比嗎?
分析:因為摸出紅球與白球的可能性相同,所以我們近似地認為回答兩個(gè)問(wèn)題的人數相同,進(jìn)而再求解.
解:由題意可知,每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)白球或紅球的概率都是0.5,所以大約有100人回答了第一個(gè)問(wèn)題,另100人回答了第二個(gè)問(wèn)題.在摸出白球的情況下,回答父親陽(yáng)歷生日日期是奇數的概率是186/365≈0.51.因而在回答第一個(gè)問(wèn)題的100人中,大約有51人回答了“是”.所以在回答第二個(gè)問(wèn)題的100人中,大約有7人回答了“是”,即估計此地區大約有7%的中學(xué)生吸煙.
方法點(diǎn)睛社會(huì )調查問(wèn)題中概率的應用
1.由于概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,概率是頻率的近似值與穩定值,所以可以用某結果在樣本中出現的頻率近似地估計總體中該結果出現的概率.
2.實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機事件發(fā)生的概率來(lái)估計某個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類(lèi)的數量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數量等.
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統計與概率的應用PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.為了了解某校高一學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高一學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分數據丟失,但知道后5組頻數和為62,視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數為a,最大頻率為0.32,則a的值為( )
A.64 B.54 C.48 D.27
答案:B
解析:[4.7,4.8)的頻率為0.32,[4.6,4.7)的頻率
為1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
2.某家具廠(chǎng)為某游泳比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀(guān)眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠(chǎng)所產(chǎn)2 500套座椅進(jìn)行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現有5套次品,試問(wèn)該廠(chǎng)所產(chǎn)2 500套座椅中大約有多少套次品?
3.某地政府準備對當地的農村產(chǎn)業(yè)結構進(jìn)行調整,為此政府進(jìn)行了一次民意調查.100個(gè)人接受了調查,他們被要求在“贊成調整”“反對調整”“對這次調查不發(fā)表看法”中任選一項,調查結果如下表:
隨機選取一個(gè)被調查者,他對這次調整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少?
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