《平面向量及其線(xiàn)性運算 》平面向量初步PPT(向量的概念)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.
2.理解共線(xiàn)向量、相等向量的概念.
3.正確區分向量平行與直線(xiàn)平行.
4.能夠利用向量知識解決實(shí)際問(wèn)題,培養數學(xué)建模能力.
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平面向量及其線(xiàn)性運算 PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、向量的概念及表示
1.填空.
概念 既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量(也稱(chēng)為矢量)
表示 具有方向的線(xiàn)段,稱(chēng)為有向線(xiàn)段,以A為始點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作(AB) ⃗,(AB) ⃗的長(cháng)度記作|(AB) ⃗|.用有向線(xiàn)段(AB) ⃗表示向量,讀作向量(AB)
代數表示 印刷時(shí),通常用加粗的斜體小寫(xiě)字母來(lái)表示向量,書(shū)寫(xiě)時(shí),用帶箭頭的小寫(xiě)字母來(lái)表示向量
2.有向線(xiàn)段與向量有什么區別和聯(lián)系?
提示:
區別 從定義上看,向量有大小和方向兩個(gè)要素,而有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、方向、長(cháng)度三個(gè)要素.因此,這是兩個(gè)不同的量.在空間中,有向線(xiàn)段是固定的線(xiàn)段,而向量是可以自由平移的
聯(lián)系 有向線(xiàn)段是向量的表示,并不是說(shuō)向量就是有向線(xiàn)段,每一條有向線(xiàn)段對應著(zhù)一個(gè)向量,但每一個(gè)向量對應著(zhù)無(wú)數多條有向線(xiàn)段
二、與向量有關(guān)的概念
1.填空.
2.做一做:設O是正方形ABCD的中心,則向量 (AO) ,(BO) ,(OC) ,(OD) 是( )
A.相等的向量 B.平行的向量
C.有相同起點(diǎn)的向量 D.模相等的向量
答案:D
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平面向量及其線(xiàn)性運算 PPT，第三部分內容：課堂篇探究學(xué)習
向量的有關(guān)概念
例1給出下列命題:
①兩個(gè)向量,當且僅當它們的起點(diǎn)相同、終點(diǎn)也相同時(shí)才相等;
②若平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn),則其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
④若a=b,b=c,則a=c.
其中所有正確命題的序號為_(kāi)_____________.
答案:②③④
解析:兩個(gè)向量相等只要模相等且方向相同即可,而與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān),故①不正確.
單位向量的長(cháng)度為1,當所有單位向量的起點(diǎn)在同一點(diǎn)O時(shí),終點(diǎn)都在以O為圓心,1為半徑的圓上,故②正確.
③④顯然正確.故所有正確命題的序號為②③④.
反思感悟1.判斷一個(gè)量是否為向量應從兩個(gè)方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和單位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)單位向量不一定相等,易忽略單位向量的方向.
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平面向量及其線(xiàn)性運算 PPT，第四部分內容：思維辨析
向量在平面圖形中的應用——數學(xué)思想
典例如圖所示,四邊形ABCD中,(AB) ⃗=(DC) ⃗,N,M分別是AD,BC上的點(diǎn),且(CN) ⃗=(MA) ⃗.求證:(MB) ⃗=(DN) ⃗.
解題提示欲證(MB) ⃗=(DN) ⃗,只需證(CB) ⃗=(DA) ⃗且(CM) ⃗=(NA) ⃗,因此通過(guò)證明四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形CNAM是平行四邊形即可達到目的.
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平面向量及其線(xiàn)性運算 PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.下列說(shuō)法錯誤的是( )
A.零向量與任一向量平行
B.方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線(xiàn)
C.零向量的長(cháng)度為0
D.方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等
答案:B
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.若|a|=|b|,則a,b的長(cháng)度相等且方向相同或相反
B.若向量(AB) ,(CD) 滿(mǎn)足|(AB) |>|(CD) |,且(AB) 與(CD) 同向,則(AB) >(CD)
C.若a≠b,則a與b可能是共線(xiàn)向量
D.若非零向量(AB) 與(CD) 平行,則A,B,C,D四點(diǎn)共線(xiàn)
答案:C
3.下列命題正確的是( )
A.a與b共線(xiàn),b與c共線(xiàn),則a與c也共線(xiàn)
B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)
C.向量a與b不共線(xiàn),則a與b都是非零向量
D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
答案:C
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