《結識拋物線(xiàn)》二次函數PPT課件
(一). 教材的地位及作用
本節內容是學(xué)生學(xué)習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后，進(jìn)一步學(xué)習的函數知識，是函數知識螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節.二次函數曲線(xiàn)——拋物線(xiàn)，也是人們最為熟悉的曲線(xiàn)之一.噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線(xiàn)路徑.同時(shí)拋物線(xiàn)形狀在建筑上也有著(zhù)廣泛的應用，如拋物線(xiàn)型拱橋、拋物線(xiàn)型隧道等.本節課研究最簡(jiǎn)單的二次函數y=±x2的圖象,是學(xué)生學(xué)習函數知識的過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節，既是前面所學(xué)知識的延續，又是探究其它二此函數的圖象及其性質(zhì)的基礎，起到承上啟下的作用.
1. 知識與技能目標
（1）能夠利用描點(diǎn)法作出函數y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質(zhì)．
（2）猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同．
2.過(guò)程與方法目標
（1）經(jīng)歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗．
（2）由函數y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養學(xué)生的類(lèi)比學(xué)習能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維．
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教法分析
針對本節課的特點(diǎn)，采用“創(chuàng )設情境—作圖探索—總結歸納—知識運用”為主線(xiàn)的教學(xué)方法.
把教學(xué)的重心放在如何促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”上，引導學(xué)生采用觀(guān)察、實(shí)驗、自主探索、小組活動(dòng)、集體交流等多樣化的學(xué)習方式.教學(xué)過(guò)程中始終堅持學(xué)生為主體,教師為主導的方針，使探究知識和培養能力融為一體,讓學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領(lǐng)會(huì )到成功的喜悅.
創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些函數？研究函數問(wèn)題的一般程序是怎樣的？
2．一次函數、反比例函數的圖象各是怎樣的圖形？
設計意圖：讓學(xué)生回顧已學(xué)的函數類(lèi)型、圖象及研究函數問(wèn)題的一般思路，以便學(xué)生運用類(lèi)比的方法研究二次函數的相關(guān)問(wèn)題．
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合作交流，探究新知
1．認識拋物線(xiàn)
設計意圖：學(xué)生對于自己列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)而得到的圖象容易畫(huà)成是個(gè)折線(xiàn)圖形，因而難以理解為什么要用光滑曲線(xiàn)來(lái)連接點(diǎn)的本質(zhì)，利用列表并與圖象關(guān)聯(lián)的方法借助幾何畫(huà)板在單位區間內增加滿(mǎn)足函數的點(diǎn)數的辦法，從而可看出圖象的真實(shí)面貌.
問(wèn)題：通過(guò)剛才的分析你認為在畫(huà)y=x2的圖象時(shí)：
（1）列表取值應注意什么問(wèn)題？
（2）點(diǎn)和點(diǎn)之間用什么樣的線(xiàn)連接?
2.探究拋物線(xiàn)y=x2 的性質(zhì)
議一議:請你觀(guān)察y=x2的圖象,先商討我們需要探究哪些方面的性質(zhì)，然后分組討論．
師生行為：在學(xué)生討論交流之后,請每組的學(xué)生代表一一發(fā)表自己的觀(guān)察結果．在此過(guò)程中，教師不能作裁判，而要把評判權交給學(xué)生，注意培養學(xué)生語(yǔ)言的規范化、條理化 .在學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)的同時(shí)點(diǎn)擊課件上的相關(guān)內容，學(xué)生說(shuō)到哪個(gè)方面就點(diǎn)擊相應的內容,學(xué)生想不到的內容應及時(shí)點(diǎn)撥引導．待學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)之后系統地總結一下y=x2的圖象的性質(zhì)，在多媒體上顯示，要做到有放有收．
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圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標為（0，0）．
因為圖象有最低點(diǎn)，所以函數有最小值，當x=0時(shí)，y最小=0．
3.探究拋物線(xiàn)y=-x2 的性質(zhì)
想一想:
(1)二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象．
(2) 類(lèi)似的你能說(shuō)出它的性質(zhì)嗎?
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變式訓練，鞏固提高
1．在二次函數y=x2的圖象上，與點(diǎn)A(-5，25)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是 ．
2．點(diǎn)(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線(xiàn)y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，則y1__y2 .
3．設邊長(cháng)為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數，該函數的圖象是下列各圖形中（ ）
通過(guò)今天的學(xué)習，你是否對二次函數y=x2與y=-x2有了一些新的認識？能談?wù)勀愕南敕▎幔?/p>
師生行為：教師出示問(wèn)題，由學(xué)生總結本節課所學(xué)習的主要內容.在學(xué)生歸納的基礎上利用多媒體上投放它們的區別與聯(lián)系.
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布置作業(yè),拓寬視野
1.完成讀一讀和課后習題，有興趣的同學(xué)課下搜集熟悉的環(huán)境中有沒(méi)有和拋物線(xiàn)有關(guān)的實(shí)例．
2.體會(huì )本堂課你所獲得成功的經(jīng)驗，寫(xiě)好數學(xué)日記，同學(xué)交流．
設計意圖：通過(guò)讀一讀和課下搜集熟悉的環(huán)境中和拋物線(xiàn)有關(guān)的實(shí)例,拓寬學(xué)生視野；讓學(xué)生寫(xiě)“數學(xué)日記”這種作業(yè)形式,能夠培養學(xué)生善于歸納總結的能力，逐步養成良好的學(xué)習習慣.
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