《結識拋物線(xiàn)》二次函數PPT課件3
溫故知新
1．一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常數,a≠0)的函數叫做 x 的二次函數.
2．我們學(xué)習過(guò)哪些函數？
3．一次函數的圖象是一條直線(xiàn)．
4．反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)。
5．二次函數的圖象是什么形狀呢？
6．通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數的圖象？
答：通常用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數的圖象.
用描點(diǎn)法畫(huà)函數圖象的主要步驟是：
（1）列表；（2）描點(diǎn)； （3）連線(xiàn).
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探索新知
請作出二次函數 y=x2 的圖象．
(1)觀(guān)察 y=x2 的表達式，選擇適當的 x 值，并計算相應的 y 值，完成下表：
(2)在直角坐標系中描點(diǎn).
(3)用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，便得到函數 y=x2 的圖象.
議一議
(1)你能描述圖象的形狀嗎？
二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn),我們把它叫做拋物線(xiàn)y=x2.
(2)圖象與 x 軸有交點(diǎn) 嗎？如果有，交點(diǎn)坐標是什么？
(3)當x<0時(shí)，隨著(zhù)x值的增大， y的值如何變化？當x>0時(shí)呢？
當 x<0 時(shí)，y隨著(zhù)x的增大而減�。�
當 x>0 時(shí)，y隨著(zhù)x的增大而增大．
(4)當x取什么值時(shí),y的值最��？最小值是什么？你是如何知道的？
當 x=0 時(shí)，函數 y 的值最小，最小值是0．
可以觀(guān)察圖象，也可以分析表達式．
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歸納
二次函數 y=±x2 的圖象和性質(zhì)：
相同點(diǎn)：
1.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)；
2.對稱(chēng)軸都是 y 軸；
3.形狀完全相同．
不同點(diǎn):
1．開(kāi)口方向不同；
2．y 隨 x 值的變化趨勢不同；
3．最值不同．
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實(shí)際上，二次函數的圖象都是拋物線(xiàn)，它們的開(kāi)口或者向上或者向下．一般地，二次函數 y =a x² + b x + c 的圖象叫做拋物線(xiàn) y =a x² + b x + c .
每條拋物線(xiàn)都有對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．
隨堂練習
1．拋物線(xiàn) y=ax2 與 y=x2 的開(kāi)口大小、形狀一樣、開(kāi)口方向相反，則 a =____
2．點(diǎn) A(2，a)，B(b，9)在拋物線(xiàn) y=x2 上，則 a =____，b =____．
3．若點(diǎn) A(2,m)在拋物線(xiàn) y=x2 上，則點(diǎn)A關(guān)于 y 軸對稱(chēng)點(diǎn)的坐標是____．
4．二次函數 y = -x2 的圖象，在 y 軸的右邊，y 隨 x 的增大而________．
5．已知 a＜－1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數 y=x2 的圖象上，則（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
分析：用數形結合的思想解決問(wèn)題．
觀(guān)察圖象，在 y 軸的左側 y 隨 x 的增大而減小，所以 y3＜y2＜y1.
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二次函數y=ax2的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱(chēng)軸是y軸.
2.當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；
當a<0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.
3.當a>0時(shí),在對稱(chēng)軸的左側,y隨著(zhù)x的增大而減��；在對稱(chēng)軸右側,y隨著(zhù)x的增大而增大.當x=0時(shí)函數y的值最小.
當a<0時(shí)，在對稱(chēng)軸的左側,y隨著(zhù)x的增大而增大；在對稱(chēng)軸的右側,y隨著(zhù)x增大而減小,當x=0時(shí),函數y的值最大.
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例題欣賞
1.已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）.
（1）求此拋物線(xiàn)的函數解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線(xiàn)上.
（3）求出此拋物線(xiàn)上縱坐標為-6的點(diǎn)的坐標.
2.填空:(1)拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標是(0,0),對稱(chēng)軸是_____ ,在_____側,y隨著(zhù)x的增大而增大；在_____側,y隨著(zhù)x的增大而減小,當x=_____時(shí),函數y的值最小,最小值是_____,拋物線(xiàn)y=2x2在x軸的_____方(除頂點(diǎn)外).
(2)拋物線(xiàn)_____ 在x軸的_____ 方(除頂點(diǎn)外),在對稱(chēng)軸的左側,y隨著(zhù)x的_____ ；在對稱(chēng)軸的右側,y隨著(zhù)x的_____ ,當x=0時(shí),函數y的值最大,最大值是_____ ,當x_____ 0時(shí),y<0.
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