《剎車(chē)距離與二次函數》二次函數PPT課件2
想一想
你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎?
汽車(chē)剎車(chē)時(shí)向前滑行的距離(稱(chēng)為剎車(chē)距離)與什么因素有關(guān)?
影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數.有研究表明,晴天在某段公路上行駛時(shí),速度為v(km／h)的汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式(1)確定:
雨天行駛時(shí),由公式(2)來(lái)計算：
（1）s=1/100v² （2）s=1/50v²
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做一做
函數y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)
在同一坐標系中作二次函數y=x2和y=2x2的圖象．
(1)完成下表：
(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象．
(3)二次函數y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?
二次函數y=2x2的圖象形狀與y=x2一樣,仍是拋物線(xiàn).
想一想,在同一坐標系中作二次函數y=-x2和y=-2x2的圖象,會(huì )是什么樣?
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二次函數y=ax2的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱(chēng)軸是y軸.
2.當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當a<0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.
3.當a>0時(shí),在對稱(chēng)軸的左側,y隨著(zhù)x的增大而減��；在對稱(chēng)軸右側,y隨著(zhù)x的增大而增大.當x=0時(shí)函數y的值最小.當a<0時(shí)，在對稱(chēng)軸的左側,y隨著(zhù)x的增大而增大；在對稱(chēng)軸的右側,y隨著(zhù)x增大而減小,當x=0時(shí),函數y的值最大.
4. |a|越大,開(kāi)口越小,
|a|越小,開(kāi)口越大.
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我思，我進(jìn)步
在同一坐標系中作出二次函數y=2x²+1的圖象與二次函數y=2x²的圖象.
二次函數y=2x²+1的圖象與二次函數y=2x²的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?作圖看一看．
小結拓展
二次函數y=ax²+c與=ax²的關(guān)系
1.相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線(xiàn), 形狀相同, 開(kāi)口方向相同.
(2)都是軸對稱(chēng)圖形, 對稱(chēng)軸都是y軸.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0時(shí), 開(kāi)口向上,在y軸左側,y都隨x的增大而減小,在y軸右側,y都隨 x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在y軸左側,y都隨x的增大而增大,在y軸右側,y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)不同:分別是(0,c),(0,0).
(2)最值不同:分別是c和0.
3.聯(lián)系: y=ax²+c(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象沿y軸整體平移|c|個(gè)單位得到的.(當c>0時(shí)向上平移;當c<0時(shí),向下平移).
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習題
1．二次函數y=-3x²和y=3x²的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱(chēng)圖形嗎? 它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?先想一想,如果需要,作草圖看一看.
二次函數y=-1/2x²和y=1/2x²呢?
2．二次函數y=3x²+1/2和y=3x²的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱(chēng)圖形嗎? 它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標分別是什么?先想一想,如果需要,作草圖看一看.
二次函數y=-1/2x²+3和y=-1/2x²呢?
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