《圓的對稱(chēng)性》圓PPT課件2
說(shuō)一說(shuō)
（1）圓是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對稱(chēng)軸是什么？你能找到多少條對稱(chēng)軸？
（2）你是怎么得出結論的？與同伴進(jìn)行交流。
圓的基本性質(zhì)
圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn).
幾個(gè)重要概念
圓弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)�。╝rc）.
弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦（chord）.
直徑 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（diameter）.
注 弧包括優(yōu)弧和劣弧，大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧.
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想想做做
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M.
（1）右圖是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對稱(chēng)軸是什么？
（2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。
探索發(fā)現
已知：在⊙O中，過(guò)圓心的直線(xiàn)OE垂直于弦AB，垂足為E。
求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
證明：連結OA、OB，則OA＝OB。因為垂直于弦AB 的直徑CD所在的直線(xiàn)既是等腰三角形OAB的對稱(chēng)軸又是⊙O的對稱(chēng)軸。所以，當把圓沿著(zhù)直徑CD折疊時(shí)， CD兩側的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。
因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
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例1 如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。
解：連結OA。過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE=1/2AB＝4厘米
在RtAOE中，根據勾股定理有OA＝5厘米
∴⊙O的半徑為5厘米。
垂徑定理的逆定理
AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.
過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.
右圖是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是,其對稱(chēng)軸是什么?
你能發(fā)現圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.
小明發(fā)現圖中有:
由 ① CD是直徑②CD⊥AB,③ AM=BM④AC=BC,⑤AD=BD.
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.
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1、判斷：
⑴垂直于弦的直線(xiàn)平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（ ）
⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（ ）
⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）
⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分線(xiàn)一定平分這條弦所對的弧. （ ）
課堂小結
1、本節課主要學(xué)習了(1)圓的軸對稱(chēng)性；(2)垂徑定理及推論.
2、有關(guān)弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的輔助線(xiàn).圓心到弦的距離、半徑、弦長(cháng)構成直角三角形，便將問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題.
3、垂徑定理的證明，是通過(guò)“實(shí)驗—觀(guān)察—猜想—證明”實(shí)現的，體現了實(shí)踐的觀(guān)點(diǎn)、運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)和先猜想后證明的觀(guān)點(diǎn)，定理的引入還應用了從特殊到一般的思想方法.
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