《角平分線(xiàn)的性質(zhì)》PPT課件
情境引入
天泉農副產(chǎn)品集散基地M位于李莊A、王莊B、趙莊C三個(gè)村莊之間，其位置到三條公路AB、AC、BC的距離相等。你能在圖中△ABC內部畫(huà)出M的位置嗎？
動(dòng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)
請同學(xué)們拿出一張紙，在紙上任意畫(huà)出一個(gè)角∠BAC ,把它剪下并對折，使角的兩邊重合，然后展開(kāi)鋪平，你有什么發(fā)現？
（1）思考：角是軸對稱(chēng)圖形嗎？
如果是，請找出它的對稱(chēng)軸。
（2）結論：
角是軸對稱(chēng)圖形，角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸。
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角平分線(xiàn)的性質(zhì)
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
性質(zhì)主要用于證明兩線(xiàn)段相等，使用的前提是有角的平分線(xiàn)，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
已知：AD為∠BAC角平分線(xiàn)，P為AD上任意一點(diǎn)，
試說(shuō)明：PM=PN
角平分線(xiàn)的判定：
角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
性質(zhì)和判定的區別和聯(lián)系：
性質(zhì)說(shuō)明只要是角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，它到角兩邊的距離一定相等，無(wú)一例外；判定反映了只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角的平分線(xiàn)上，而絕不會(huì )漏掉一個(gè)。
前者用來(lái)證明線(xiàn)段相等，后者用來(lái)證明角相等（角平分線(xiàn)）
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一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴DC=DE
(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴∠1= ∠2
(到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在角平分線(xiàn)上。)
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已知：∠BAC(如圖)
求作：∠BAC的角平分線(xiàn)OP
作法：1、以A為圓心，適當長(cháng)為半徑作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分別以E、F為圓心，大于1/2EF的長(cháng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內部交于點(diǎn)P。
3、作射線(xiàn)AP，射線(xiàn)OP即為所求。
證明:連結PE,PC由作法知:
在△AEP和△AFP中
AE=AF
PE=PF
AP=AP
∵△AEP≌△AFP(SSS)
∴∠EAP=∠FAP
即:AP 是∠BAC的角平分線(xiàn).
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問(wèn)題1.在上面作法的第二步中，去掉“大于1/2EF的長(cháng)”這個(gè)條件行嗎？
【答案】不行.因為去掉“大于1/2EF的長(cháng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線(xiàn)．
問(wèn)題2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內部嗎？
【答案】若分別以E、F為圓心，大于1/2EF的長(cháng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠BAC的內部，也可能在∠BAC的外部，而我們要找的是∠BAC內部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)得到的射線(xiàn)就不是∠BAC的平分線(xiàn)了．
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