《反證法》PPT課件3
過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓.
已知：點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在直線(xiàn) L上.
求證：過(guò)A、B、C三點(diǎn)不能作圓.
證明：假設過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓。
設這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)L1上，又在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)L2上，即點(diǎn)P為 L1與L2的交點(diǎn).
而這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”相矛盾。假設不成立。
所以，過(guò)同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓。
這種證明命題的方法叫做反證法.
用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟是：
第一步，假設命題不成立.
第二步，從這個(gè)假設和其他已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證，得出與學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)，已證明的定理、性質(zhì)或題設條件相矛盾的結果。
第三步，由矛盾的結果，判定假設不成立，從而說(shuō)明命題的結論是正確的.
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合作學(xué)習
求證:在同一平面內,如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.
(1)你首先會(huì )選擇哪一種證明方法?
(2)如果選擇反證法,先怎樣假設?結果和什么產(chǎn)生矛盾?
已知:如圖，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求證： l１∥l３
證明：假設l１不平行l３，則l１與l３相交,設交點(diǎn)為p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 則過(guò)點(diǎn)p就有兩條直線(xiàn)l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)”矛盾．
所以假設不成立，所求證的結論成立，
即l１∥l３
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試一試
已知：如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，∠1 ≠ ∠2 求證：a∥b
證明：假設結論不成立，則a∥b
∴∠1=∠2 (兩直線(xiàn)平行,同位角相等)
這與已知的∠1≠∠2矛盾
∴假設不成立
∴a∥b
延伸拓展
你能用反證法證明以下命題嗎？
如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.
證明：假設結論不成立,則∠B是直角或鈍角.
當∠B是直角時(shí)，則∠B+ ∠C= 180°
這與三角形的三個(gè)內角和等于180°矛盾；
當∠B是鈍角時(shí)，則∠B+ ∠C＞180°
這與三角形的三個(gè)內角和等于180°矛盾；
綜上所述,假設不成立.
∴∠B一定是銳角.
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