《函數的應用》函數的概念與性質(zhì)PPT課件

《函數的應用》函數的概念與性質(zhì)PPT課件

第一部分內容：學(xué) 習 目 標

1.了解函數模型(如一次函數、二次函數、分段函數等在社會(huì )生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用.

2.能夠利用給定的函數模型或建立確定的函數模型解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

核 心 素 養

1. 通過(guò)建立函數模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養數學(xué)建模素養.

2. 借助實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，提升數學(xué)運算素養.

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函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

常見(jiàn)的幾類(lèi)函數模型

函數模型 函數解析式

一次函數模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數，a≠0)

二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)

分段函數模型f(x)＝f1x，x∈D1f2x，x∈D2……fnx ，x∈Dn

初試身手

1．一個(gè)矩形的周長(cháng)是40，則矩形的長(cháng)y關(guān)于寬x的函數解析式為(　　)

A．y＝20－x,0<x<10

B．y＝20－2x,0<x<20

C．y＝40－x,0<x<10

D．y＝40－2x,0<x<20

2．一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應的函數模型是(　　)

A．一次函數模型  

B．二次函數模型

C．分段函數模型  

D．無(wú)法確定

3．某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元，若按50元一個(gè)銷(xiāo)售，能賣(mài)出50個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，其銷(xiāo)售量就減少2個(gè)，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價(jià)應為每個(gè)________元．

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函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養

一次函數模型的應用

【例1】　某廠(chǎng)日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y＝6x＋30 000.而出廠(chǎng)價(jià)格為每套12元，要使該廠(chǎng)不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒(　　)

A．2 000套  B．3 000套

C．4 000套  D．5 000套

規律方法

1．一次函數模型的實(shí)際應用

一次函數模型應用時(shí)，本著(zhù)“問(wèn)什么，設什么，列什么”這一原則．

2．一次函數的最值求解

一次函數求最值，常轉化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時(shí)，注意系數a的正負，也可以結合函數圖象或其單調性來(lái)求最值．

跟蹤訓練

1.如圖所示，這是某通訊公司規定的打某國際長(cháng)途電話(huà)所需要付的電話(huà)費y(元)與通話(huà)時(shí)間t(分鐘)之間的函數關(guān)系圖象．根據圖象填空：

①通話(huà)2分鐘，需要付電話(huà)費________元；

②通話(huà)5分鐘，需要付電話(huà)費________元；

③如果t≥3，則電話(huà)費y(元)與通話(huà)時(shí)間t(分鐘)之間的函數關(guān)系式為_(kāi)_______．

①3.6�、�6�、踶＝1.2t(t≥3)　[①由圖象可知，當t≤3時(shí)，電話(huà)費都是3.6元．

②由圖象可知，當t＝5時(shí)，y＝6，需付電話(huà)費6元．

③易知當t≥3時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)(3,3.6)，(5,6)，待定系數求得y＝1.2t(t≥3)．]

二次函數模型的應用

【例2】　某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，假設每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元．市場(chǎng)調查發(fā)現，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．

(1)求平均每天的銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)之間的函數關(guān)系式；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)之間的函數關(guān)系式；

(3)當每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

[思路點(diǎn)撥]　本題中平均每天的銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)一次函數關(guān)系，雖然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把問(wèn)題看成一次函數模型的應用問(wèn)題；平均每天的銷(xiāo)售利潤w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)是一個(gè)二次函數關(guān)系，可看成是一個(gè)二次函數模型的應用題．

規律方法

二次函數模型的解析式為g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).在函數建模中，它占有重要的地位.在根據實(shí)際問(wèn)題建立函數解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數的單調性等方法來(lái)求函數的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.二次函數求最值最好結合二次函數的圖象來(lái)解答.

課堂小結

1．解有關(guān)函數的應用題，首先應考慮選擇哪一種函數作為模型，然后建立其解析式．求解析式時(shí)，一般利用待定系數法，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用函數圖形的直觀(guān)性．

2．數學(xué)建模的過(guò)程圖示如下：

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函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數關(guān)系如圖所示，判斷下列說(shuō)法的對錯

(1)甲比乙先出發(fā)．(　　)

(2)乙比甲跑的路程多．(　　)

(3)甲、乙兩人的速度相同．(　　)

(4)甲先到達終點(diǎn)．(　　)

2．向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止．如果注水量V與水深h的函數關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是(　　)

3．某人從A地出發(fā)，開(kāi)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度經(jīng)2小時(shí)到達B地，在B地停留2小時(shí)，則汽車(chē)離開(kāi)A地的距離y(單位：千米)是時(shí)間t(單位：小時(shí))的函數，該函數的解析式是________．

4. 某游樂(lè )場(chǎng)每天的盈利額y元與售出的門(mén)票張數x之間的函數關(guān)系如圖所示，試由圖象解決下列問(wèn)題：

(1)求y與x的函數解析式；

(2)要使該游樂(lè )場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1 000元，每天至少賣(mài)出多少張門(mén)票？

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