《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應用PPT(第3課時(shí)余弦定理、正弦定理應用舉例)
第一部分內容：學(xué)習目標
理解測量中的基線(xiàn)等有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的確切含義
會(huì )利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)距離、高度、角度等問(wèn)題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內容：自主學(xué)習
問(wèn)題導學(xué)
預習教材P48－P51的內容，思考以下問(wèn)題：
1．什么是基線(xiàn)？
2．基線(xiàn)的長(cháng)度與測量的精確度有什么關(guān)系？
3．利用正、余弦定理可解決哪些實(shí)際問(wèn)題？
新知初探
1．基線(xiàn)
在測量過(guò)程中，我們把根據測量的需要而確定的線(xiàn)段叫做______．
2．基線(xiàn)與測量精確度的關(guān)系
一般來(lái)說(shuō)，基線(xiàn)越長(cháng)，測量的精確度越______．
名師點(diǎn)撥
實(shí)際測量中的有關(guān)名稱(chēng)、術(shù)語(yǔ)
名稱(chēng) 定義
仰角 在同一鉛垂平面內，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方時(shí)與水平線(xiàn)的夾角
俯角 在同一鉛垂平面內，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方時(shí)與水平線(xiàn)的夾角
方向角 從指定方向線(xiàn)到目標方向線(xiàn)的水平角(指定方向線(xiàn)是指正北或正南或正東或正西，方向角小于90°)
方位角 從正北的方向線(xiàn)按順時(shí)針到目標方向線(xiàn)所轉過(guò)的水平角
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內容：自主檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知三角形的三個(gè)角，能夠求其三條邊．( )
(2)兩個(gè)不可能到達的點(diǎn)之間的距離無(wú)法求得．( )
(3)若P在Q的北偏東44°，則Q在P的東偏北44°方向．( )
2. 從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為( )
A．α＞β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
3.輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則14時(shí)兩船之間的距離是( )
A．50 n mile B．70 n mile
C．90 n mile D．110 n mile
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內容：講練互動(dòng)
測量距離問(wèn)題
海上A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B島與C島間的距離是________．
規律方法
測量距離問(wèn)題的解題思路
求解測量距離問(wèn)題的方法是：選擇合適的輔助測量點(diǎn)，構造三角形，將問(wèn)題轉化為求某個(gè)三角形的邊長(cháng)問(wèn)題，從而利用正、余弦定理求解．構造數學(xué)模型時(shí)，盡量把已知元素放在同一個(gè)三角形中．
2．如圖，若小河兩岸平行，為了知道河對岸兩棵樹(shù)C，D(CD與河岸平行)之間的距離，選取岸邊兩點(diǎn)A，B(AB與河岸平行)，測得數據：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，試求C，D之間的距離．
測量高度問(wèn)題
如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.
規律方法
測量高度問(wèn)題的解題思路
高度的測量主要是一些底部不能到達或者無(wú)法直接測量的物體的高度問(wèn)題．常用正弦定理或余弦定理計算出物體的頂部或底部到一個(gè)可到達的點(diǎn)之間的距離，然后轉化為解直角三角形的問(wèn)題．這類(lèi)物體高度的測量是在與地面垂直的豎直平面內構造三角形或者在空間構造三棱錐，再依據條件利用正、余弦定理解其中的一個(gè)或者幾個(gè)三角形，從而求出所需測量物體的高度．
測量角度問(wèn)題
島A觀(guān)察站發(fā)現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行(如圖所示)，觀(guān)察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查．接到通知后，海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)103海里的速度前往攔截．
(1)問(wèn)：海監船接到通知時(shí)，在距離島A多少海里處？
(2)假設海監船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內容：達標反饋
1．若P在Q的北偏東44°50′方向上，則Q在P的( )
A．東偏北45°10′方向上 B．東偏北45°50′方向上
C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上
2.如圖，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝200米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于( )
A．1002米 B．50(3＋1)米
C．100(3＋1)米 D．200米
3．已知臺風(fēng)中心位于城市A東偏北α(α為銳角)度的150公里處，以v公里/小時(shí)沿正西方向快速移動(dòng)，2.5小時(shí)后到達距城市A西偏北β(β為銳角)度的200公里處，若cos α＝34cos β，則v＝( )
A．60 B．80
C．100 D．125
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