《復數的三角表示》復數PPT
第一部分內容：學(xué)習目標
了解復數的三角形式，了解復數的代數表示與三角表示之間的關(guān)系
了解復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義
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復數的三角表示PPT，第二部分內容：自主學(xué)習
問(wèn)題導學(xué)
預習教材P83－P89的內容，思考以下問(wèn)題：
1．復數z＝a＋bi的三角形式是什么？
2．復數的輻角、輻角的主值是什么？
3．復數三角形式的乘、除運算公式是什么？
4．復數三角形式乘、除運算的幾何意義是什么？
新知初探
1．復數的三角表示式及復數的輻角和輻角的主值
一般地，任何一個(gè)復數z＝a＋bi都可以表示成r(cos θ＋isin θ)的形式，其中，r是復數z的_____；θ是以x軸的非負半軸為始邊，向量OZ→所在射線(xiàn)(射線(xiàn)OZ→)為終邊的角，叫做復數z＝a＋bi的輻角，我們規定在0≤θ<2π范圍內的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作argz.r(cos θ＋isin θ)叫做復數z＝a＋bi的三角表示式，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形式．a(chǎn)＋bi叫做復數的代數表示式，簡(jiǎn)稱(chēng)代數形式．
名師點(diǎn)撥
(1)任何一個(gè)不為零的復數的輻角有無(wú)限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數倍．
(2)復數0的輻角是任意的．
(3)在0≤θ＜2π范圍內的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作argz，且0≤argz＜2π.
(4)兩個(gè)非零復數相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等．
2．復數三角形式的乘、除運算
若復數z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2，則
(1)z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)•r2(cos θ2＋isin θ2)
＝______________________________．
(2)z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）r2（cos θ2＋isin θ2）
＝______________________________．
即：兩個(gè)復數相乘，積的模等于____________________，積的輻角等于各復數的輻角的_____．
兩個(gè)復數相除，商的模等于__________的模除以__________的模所得的商，商的輻角等于__________的輻角減去__________的輻角所得的差．
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復數的三角表示PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)復數的輻角是唯一的．( )
(2)z＝cos θ－isin θ是復數的三角形式．( )
(3)z＝－2(cos θ＋isin θ)是復數的三角形式．( )
(4)復數z＝cos π＋isin π的模是1，輻角的主值是π.( )
2. 復數z＝1＋i的三角形式為z＝________．
3. 復數6cosπ2＋isinπ2的代數形式為_(kāi)_______．
4. 6cosπ3＋isinπ3×4cosπ6＋isinπ6＝________；
6cosπ3＋isinπ3÷4cosπ6＋isinπ6＝________．
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復數的三角表示PPT，第四部分內容：講練互動(dòng)
復數的代數形式與三角形式的互化
角度一 代數形式化為三角形式
把下列復數的代數形式化成三角形式：
(1)3＋i；
(2)2－2i.
規律方法
復數的代數形式化三角形式的步驟
(1)先求復數的模．
(2)決定輻角所在的象限．
(3)根據象限求出輻角．
(4)求出復數的三角形式．
[提醒] 一般在復數三角形式中的輻角，常取它的主值這既使表達式簡(jiǎn)便，又便于運算，但三角形式輻角不一定取主值．
角度二 三角形式化為代數形式
分別指出下列復數的模和輻角的主值，并把這些復數表示成代數形式．
(1)4cos π6＋isin π6；
(2)32(cos 60°＋isin 60°)；
(3)2cos π3－isin π3.
規律方法
復數的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必須滿(mǎn)足“模非負、余正弦、＋相連、角統一、i跟sin”，否則就不是三角形式，只有化為三角形式才能確定其模和輻角，如本例(3)．
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復數的三角表示PPT，第五部分內容：達標反饋
1．復數1－3i的輻角的主值是( )
A.53π B.23π
C.56π D.π3
2．復數9(cos π＋isin π)的模是________．
3．a(chǎn)rg(－2i)＝________．
4．計算：
(1)(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)；
(2)2(cos 300°＋isin 300°)÷2cos 34π＋isin 34π.
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