《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應用PPT(第1課時(shí)余弦定理)
第一部分內容：學(xué)習目標
了解余弦定理的推導過(guò)程
掌握余弦定理的幾種變形公式及應用
能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問(wèn)題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內容：自主學(xué)習
問(wèn)題導學(xué)
預習教材P42－P44的內容，思考以下問(wèn)題：
1．余弦定理的內容是什么？
2．余弦定理有哪些推論？
新知初探
1．余弦定理
文字語(yǔ)言 三角形中任何一邊的______，等于其他兩邊____________減去這兩邊與它們夾角的________________________
符號語(yǔ)言 a2＝__________________
b2＝__________________
c2＝__________________
名師點(diǎn)撥
余弦定理的理解
(1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立.
(2)結構特征：“平方”“夾角”“余弦”．
(3)揭示的規律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個(gè)角的余弦之間的關(guān)系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數量關(guān)系．
2．余弦定理的推論
cos A＝____________；
cos B＝____________；
cos C＝____________．
名師點(diǎn)撥
余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式,適用于已知三角形三邊來(lái)確定三角形的角的問(wèn)題.用余弦定理的推論還可以根據角的余弦值的符號來(lái)判斷三角形中的角是銳角還是鈍角．
3．三角形的元素與解三角形
(1)三角形的元素
三角形的_______________________和它們的__________________叫做三角形的元素．
(2)解三角形
已知三角形的____________求其他______的過(guò)程叫做解三角形．
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理針對直角三角形的一個(gè)特例．( )
(2)余弦定理只適用于已知三邊和已知兩邊及夾角的情況．( )
(3)已知三角形的三邊求三個(gè)內角時(shí)，解是唯一的．( )
(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，則∠A為銳角．( )
(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，則△ABC為鈍角三角形．( )
2. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝61，則角C等于( )
A．120° B．90°
C．60° D．45°
3. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，則角B等于( )
A.π6 B.π3
C.π6或5π6 D.π3或2π3
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內容：講練互動(dòng)
已知兩邊及一角解三角形
例1 (1)(2018•高考全國卷Ⅱ)在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，則AB＝( )
A．42 B．30
C．29 D．25
(2)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝5，c＝2，cos A＝23，則b＝( )
A．2 B．3
C．2 D．3
規律方法
解決“已知兩邊及一角”解三角問(wèn)題的步驟
(1)用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運用解方程的方法求出此邊長(cháng)．
(2)再用余弦定理和三角形內角和定理求出其他兩角．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內容：達標反饋
1．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，則A＋C＝( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
3．若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿(mǎn)足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab＝________．
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