《平面向量的應用》平面向量及其應用PPT下載(第二課時(shí)正弦定理)
第一部分內容：內容標準
1.了解利用向量方法推導正弦定理的過(guò)程，掌握正弦定理及其變形．
2.能夠利用正弦定理解三角形，并會(huì )判斷三角形的形狀.
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平面向量的應用PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 正弦定理
預習教材，思考問(wèn)題
(1)在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，你還能直接運用余弦定理求出邊BC嗎？
(2)在Rt△ABC中，A＝30°，斜邊c＝2.
①△ABC的其它邊和角為多少？
②計算asin A，bsin B，csin C的值，三者之間有何關(guān)系？
③對任意的直角三角形是否也有②中的結論？
(3)當△ABC是一般的銳角三角形或鈍角三角形時(shí)，上述(2)②中的結論是否成立？你能利用向量方法研究銳角三角形中的這個(gè)邊角關(guān)系嗎？在鈍角三角形中的這個(gè)邊角關(guān)系成立嗎？
知識點(diǎn)二 正弦定理的推論
預習教材，思考問(wèn)題
在正弦定理中，三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等，那么這個(gè)比值與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系？
知識梳理 (1)正弦定理的推論：設R是△ABC外接圓的半徑，則asin A＝bsin B＝csin C＝2R.
(2)正弦定理的變形(R是△ABC外接圓的半徑)
①a＝________，b＝________，c＝________；
②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；
③a∶b∶c＝________
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平面向量的應用PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 已知兩角和一邊解三角形
[例1] 在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形．
方法提升
解決已知兩角及一邊類(lèi)型的解題方法
(1)若所給邊是已知角的對邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內角和定理求出第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三邊．
(2)若所給邊不是已知角的對邊時(shí)，先由三角形內角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．
探究二 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形
[例2] 在△ABC中，根據下列條件，解三角形．
(1)A＝60°，c＝2，a＝6；
(2)a＝3，b＝2，B＝45°.
方法提升
利用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，可能出現一解、兩解或無(wú)解的情況，應結合圖形并根據“三角形中大邊對大角”來(lái)判斷解的情況，作出正確取舍．
探究三 判斷三角形的形狀
[例3] 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b＝acos C，試判定△ABC的形狀．
方法提升
1．判斷三角形形狀時(shí)，應圍繞三角形的邊角關(guān)系，利用正弦或余弦定理進(jìn)行邊角互化，要么把角轉化為邊，通過(guò)代數變形找出邊之間的關(guān)系，要么把邊轉化為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系，當然也可以邊角同時(shí)考慮．
2．在解題中，若出現關(guān)于邊的齊次式(方程)，或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程)可通過(guò)正弦定理，進(jìn)行邊角互化．
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平面向量的應用PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)
一、“剪不斷，理還亂”——忽略大邊對大角致錯
直觀(guān)想象、邏輯推理、數學(xué)運算
[典例1] 在△ABC中，已知a＝23，b＝2，A＝60°，則B＝__________.
[素養提升] 在同一三角形中，大邊對大角，反過(guò)來(lái)，大角對大邊，由此，在利用正弦定理解三角形時(shí)，要對三角形解的個(gè)數進(jìn)行判斷，防止產(chǎn)生增根．
二、火眼金睛識別三角形解的情況
直觀(guān)想象、邏輯推理、數學(xué)運算
在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況
[典例2] 在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，求B、C和c.
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