《復數的概念》復數PPT課件(數系的擴充和復數的概念)
第一部分內容：內容標準
1.通過(guò)方程的解，認識復數．
2.理解復數的代數表示及相關(guān)概念．
3.理解兩個(gè)復數相等的充要條件．
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復數的概念PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 復數的概念及表示
預習教材，思考問(wèn)題
為了解決方程x2－2＝0在有理數集中無(wú)解的問(wèn)題，人們把有理數集擴充到實(shí)數集；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實(shí)數系中無(wú)解的問(wèn)題？
知識梳理 (1)復數的定義：我們把形如_________的數叫做復數．其中 叫做虛數單位，滿(mǎn)足i2＝____.全體復數所構成的集合C＝{a＋bi|_______}叫做復數集．
(2)復數的表示：復數通常用字母 表示，即_________．其中的a與b分別叫做復數z的_______與_______．
知識點(diǎn)二 復數相等
預習教材，思考問(wèn)題
由3>2能否推出3＋i>2＋i？?jì)蓚�(gè)實(shí)數能比較大小，那么兩個(gè)復數能比較大小嗎？
知識梳理 在復數集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個(gè)復數a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，規定a＋bi與c＋di相等當且僅當_________.
知識點(diǎn)三 復數的分類(lèi)
預習教材，思考問(wèn)題
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當b＝0時(shí)，z是什么數？
(2)復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0且b≠0時(shí)，z是什么數？
知識梳理 對于復數a＋bi(a，b∈R)，當且僅當______時(shí)，它是實(shí)數；當且僅當______時(shí)，它是實(shí)數0；當b≠0時(shí)，它叫做______；當 ______ 時(shí)，它叫做純虛數．這樣，復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以分類(lèi)如下：
復數z實(shí)數b＝0，虛數b≠0當a＝0時(shí)為純虛數.
復數集、實(shí)數集、虛數集、純虛數集之間的關(guān)系，可用圖表示：
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復數的概念PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 復數的概念與分類(lèi)
[例1] 當實(shí)數m為何值時(shí)，復數z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i為：(1)實(shí)數？(2)虛數？(3)純虛數？
方法提升
解決復數分類(lèi)問(wèn)題的方法與步驟
(1)化標準式：解題時(shí)一定要先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．
(2)定條件：復數的分類(lèi)問(wèn)題可以轉化為復數的實(shí)部與虛部應該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復數化為代數形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)即可．
(3)下結論：設所給復數為z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z為實(shí)數⇔b＝0；
②z為虛數⇔b≠0；
③z為純虛數⇔a＝0且b≠0.
探究二 復數相等
[例2] (1)已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數m＝________，n＝________.
(2)若(x－y)＋(y－1)i＝0，則實(shí)數x，y的值分別為_(kāi)_______．
方法提升
復數問(wèn)題實(shí)數化是解決復數相等問(wèn)題最基本的也是最重要的思想方法．轉化過(guò)程主要依據復數相等的充要條件．
基本思路是：(1)等式兩邊整理為a＋bi(a，b∈R)的形式；
(2)由復數相等的充要條件可以得到由兩個(gè)實(shí)數等式所組成的方程組；
(3)解方程組，求出相應的參數.
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復數的概念PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)
一、“虛虛實(shí)實(shí)，實(shí)虛結合”——虛數的世界里沒(méi)有大小，只有�？梢员容^大小，在這里我們不以大小論英雄
數學(xué)抽象、邏輯推理、數學(xué)運算
[典例1] 已知復數x2－1＋(y＋1)i大于復數2x＋3＋(y2－1)i，試求實(shí)數x，y的取值范圍．
[素養提升] 不要想當然地認為大的復數所對應的實(shí)部和虛部都大，忽視了只有實(shí)數才能比較大小的前提．涉及復數大小比較的題目應注意：
(1)當兩個(gè)復數不全是實(shí)數時(shí)，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個(gè)復數都是實(shí)數時(shí)，可以比較大�。�
(2)當兩個(gè)復數能比較大小時(shí)，可以確定這兩個(gè)復數都是實(shí)數．
二、方程思想——復數相等充要條件的利用
邏輯推理、數學(xué)運算
復數相等的充要條件：復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1＝z2⇔a＝c且b＝d.利用這個(gè)充要條件解決問(wèn)題時(shí)，務(wù)必看清變量的范圍，保證實(shí)部、虛部均為實(shí)數．
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