《空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系》立體幾何初步PPT課件(平面)
第一部分內容：內容標準
1.了解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法及表示方法．
2.能用符號語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系．
3.能用圖形、文字、符號三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí)，理解三個(gè)基本事實(shí)的地位與作用.
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空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 平面
預習教材，思考問(wèn)題
在初中，我們已經(jīng)對點(diǎn)和直線(xiàn)有了一定的認識，知道它們都是由現實(shí)事物抽象而來(lái)的，那么現在的平面又是怎么來(lái)的呢？有什么特點(diǎn)呢？
知識梳理 (1)平面的概念：幾何里所說(shuō)的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來(lái)的，類(lèi)似于直線(xiàn)向兩端無(wú)限延伸，平面是向四周_________的．
(2)平面的畫(huà)法：通常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的銳角通常畫(huà)成45°，且橫邊長(cháng)等于其鄰邊長(cháng)的____倍．如圖．
(3)平面的表示法
我們常用希臘字母α，β，γ等表示平面，或者用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng)，如上圖的平面可以表示為：_________、_________、_________或平面BD.
知識點(diǎn)二 基本事實(shí)1
預習教材，思考問(wèn)題
在日常生活中，我們經(jīng)�？吹竭@樣一個(gè)場(chǎng)景：自行車(chē)用一個(gè)腳架和兩個(gè)車(chē)輪就可以站穩，三腳架的三腳著(zhù)地就可以支撐照相機，這是一種什么原理呢？
知識梳理 (1)文字敘述：過(guò)_________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
圖形表示：
符號表示：A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α.
作用：①確定平面的依據；②判定點(diǎn)、線(xiàn)共面．
(2)推論：①經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和_________一個(gè)平面．
②經(jīng)過(guò)兩條 直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面．
③經(jīng)過(guò)兩條 直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面．
知識點(diǎn)三 基本事實(shí)2
預習教材，思考問(wèn)題
直線(xiàn)l與平面α如果只有一個(gè)公共點(diǎn)P，那么直線(xiàn)在平面內嗎？如果直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么直線(xiàn)在平面內嗎？
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空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 證明點(diǎn)、線(xiàn)共面
[例1] 證明：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)共面．
方法提示
證明點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題的理論依據是基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，常用方法有：
(1)先由部分點(diǎn)、線(xiàn)確定一個(gè)面，再證其余的點(diǎn)、線(xiàn)都在這個(gè)平面內，即用“納入法”；
(2)先由其中一部分點(diǎn)、線(xiàn)確定一個(gè)平面α，其余點(diǎn)、線(xiàn)確定另一個(gè)平面β，再證平面α與β重合，即用“同一法”；
(3)假設不共面，結合題設推出矛盾，用“反證法”．
探究二 證明點(diǎn)共線(xiàn)
[例2] 已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如圖．
求證：P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．
[證明] ∵AB∩α＝P，
∴P∈AB，P∈平面α.
又AB⊂平面ABC，
∴P∈平面ABC.
∴由公理3可知點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線(xiàn)上，
同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線(xiàn)上，
∴P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．
方法提示
證明多點(diǎn)共線(xiàn)通常利用基本事實(shí)3，即兩相交平面交線(xiàn)的唯一性，通過(guò)證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內，證明點(diǎn)在相交平面的交線(xiàn)上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，然后證明其他點(diǎn)也在其上．
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空間點(diǎn)直線(xiàn)平面之間的位置關(guān)系PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)
一、學(xué)好立體幾何的金鑰匙——跨過(guò)文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言“三關(guān)”
直觀(guān)想象、邏輯推理
三種語(yǔ)言的轉換方法：用文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細觀(guān)察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線(xiàn)且相互之間的位置關(guān)系如何，試著(zhù)用文字語(yǔ)言表示，再用符號語(yǔ)言表示．根據符號語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫(huà)相應的圖形時(shí)，要注意實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)的區別．
二、邏輯推理的“磨刀石”——立體幾何中證明問(wèn)題
直觀(guān)想象、邏輯推理
[典例2] 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.
求證：(1)D，B，F，E四點(diǎn)共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．
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