《隨機事件與概率》概率PPT(事件的關(guān)系與運算)
第一部分內容：內容標準
1.了解隨機事件的并、交與互斥、互為對立的含義．
2.能結合實(shí)例進(jìn)行隨機事件的并、交運算．
3.學(xué)會(huì )利用集合間的基本關(guān)系與集合的基本運算探究事件的關(guān)系與運算.
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隨機事件與概率PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 事件的包含與相等
預習教材，思考問(wèn)題
從前面的學(xué)習中可以看到，我們在一個(gè)隨機試驗中可以定義很多隨機事件．這些事件有的簡(jiǎn)單，有的復雜．我們希望從簡(jiǎn)單事件的概率推算出復雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運算．
那么事件之間又有哪些關(guān)系和運算呢？
[提示] 事實(shí)上，利用樣本空間的子集表示事件，使我們可以利用集合的知識研究隨機事件，從而為研究概率的性質(zhì)和計算等提供有效而簡(jiǎn)便的方法．類(lèi)似于集合間的關(guān)系，事件之間也有包含和不包含關(guān)系．
知識點(diǎn)二 并事件與交事件
預習教材，思考問(wèn)題
結合集合中的并集和交集，思考并事件和交事件的含義？
[提示] 一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱(chēng)這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)；
一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們稱(chēng)這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)．
知識點(diǎn)三 互斥事件與對立事件
預習教材，思考問(wèn)題
如果兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，從集合角度說(shuō)它們交集為空，從事件角度說(shuō)它們是什么關(guān)系呢？
[自主檢測]
1．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數是2或3”為事件B，則( )
A．A⊆B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的點(diǎn)數是1或2或3
D．AB表示向上的點(diǎn)數是1或2或3
2．下列各組事件中，不是互斥事件的是( )
A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于6
B．統計一個(gè)班的數學(xué)成績(jì)，平均分不低于90分與平均分不高于90分
C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒
D．檢驗某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%
3．拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝“向上的點(diǎn)數是1”，事件Q＝“向上的點(diǎn)數是3或4”，M＝“向上的點(diǎn)數是1或3”，用集合表示P∪Q＝________，M∩Q＝________.
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隨機事件與概率PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 互斥事件與對立事件的判斷
[例1] 一個(gè)射擊手進(jìn)行一次射擊．
事件A：命中的環(huán)數大于7環(huán)；
事件B：命中環(huán)數為10環(huán)；
事件C：命中的環(huán)數小于6環(huán)；
事件D：命中的環(huán)數為6、7、8、9、10環(huán)．
判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否為對立事件，并說(shuō)明理由．
(1)事件A與B；(2)事件A與C；
(3)事件C與D.
[解析] (1)不是互斥事件，更不可能是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數為10環(huán)，二者能夠同時(shí)發(fā)生，即A∩B＝{命中環(huán)數為10環(huán)}．
(2)是互斥事件，但不是對立事件．
理由：事件A：命中的環(huán)數大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數小于6環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，但A∪C＝{命中環(huán)數為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠Ω(Ω為樣本空間)．
(3)是互斥事件，也是對立事件．
理由：事件C：命中的環(huán)數小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，且C∪D＝{命中環(huán)數為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}＝Ω(Ω為樣本空間)．
方法提升
互斥事件與對立事件的判斷方法
(1)利用基本概念：判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時(shí)發(fā)生，若不同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件，若能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件．
(2)判斷兩個(gè)事件是否為對立事件，主要看是否同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生，如果這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件就是對立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對立事件．兩個(gè)事件是對立事件的前提是互斥事件．
探究二 事件的綜合運算
[例2] 擲一枚骰子，下列事件：
A＝{出現奇數點(diǎn)}，B＝{出現偶數點(diǎn)}，C＝{點(diǎn)數小于3}，D＝{點(diǎn)數大于2}，E＝{點(diǎn)數是3的倍數}．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)記H是事件H的對立事件，求D，AC，B∪C，D＋E.
[解析] (1)A∩B＝∅，BC＝{出現2點(diǎn)}．
(2)A∪B＝{出現1,2,3,4,5或6點(diǎn)}，B＋C＝{出現1,2,4或6點(diǎn)}．
(3)D＝{點(diǎn)數小于或等于2}＝{出現1或2點(diǎn)}，
AC＝BC＝{出現2點(diǎn)}，
B∪C＝A∪C＝{出現1,2,3或5點(diǎn)}，
D＋E＝{出現1,2,4或5點(diǎn)}．
方法提升
事件的混合運算的方法
(1)利用事件間運算的定義．列出同一條件下的試驗的所有樣本點(diǎn)，分析并利用這些樣本點(diǎn)進(jìn)行事件間的運算．
(2)利用Venn圖．借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有樣本點(diǎn)，把這些樣本點(diǎn)在圖中列出，進(jìn)行運算．
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隨機事件與概率PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)
數字化——事件關(guān)系與運算的集合表示
數據分析、直觀(guān)想象
借助于集合的關(guān)系與運算來(lái)表示事件的關(guān)系與運算，以便我們準確地求出并事件、交事件．課本這道例題就是有力的佐證．
[典例] 一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球(標號為1和2)，2個(gè)綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個(gè)球．設事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個(gè)球顏色相同”，N＝“兩個(gè)球顏色不同”．
(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗的樣本空間以及上述各事件；
(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？
(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？
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