《最短路徑問(wèn)題》軸對稱(chēng)PPT下載

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第一部分內容：學(xué)習目標

能利用軸對稱(chēng)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題.（難點(diǎn)）

體會(huì )圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉化思想．（重點(diǎn)）

新課導入

1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，哪條最短？

為什么？

②最短，因為兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短

2.如圖，點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線(xiàn)l上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，哪條最短？為什么？

PC最短，因為垂線(xiàn)段最短

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最短路徑問(wèn)題PPT，第二部分內容：知識講解

1、牧馬人飲馬問(wèn)題

“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)之為最短路徑問(wèn)題.

現實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題，本節將利用數學(xué)知識探究數學(xué)史的著(zhù)名的“牧馬人飲馬問(wèn)題”及“造橋選址問(wèn)題”.

如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

作圖問(wèn)題：在直線(xiàn)l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短問(wèn)題.

問(wèn)題1    現在假設點(diǎn)A,B分別是直線(xiàn)l異側的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？

連接AB,與直線(xiàn) l 相交于一點(diǎn)C.

根據是“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.

問(wèn)題2    如果點(diǎn)A,B分別是直線(xiàn)l 同側的兩個(gè)點(diǎn)，又應該如何解決？

想一想：對于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側B′處，滿(mǎn)足直線(xiàn)l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB′的長(cháng)度相等？ 

利用軸對稱(chēng)，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l 的對稱(chēng)點(diǎn)B′.

總結：求三角形周長(cháng)的最小值，先確定動(dòng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)和固 定點(diǎn)，而后作某一固定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)，而后將其與另一固定點(diǎn)連線(xiàn)，連線(xiàn)與動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)的交點(diǎn)即為三角形周長(cháng)最小時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置.

2、造橋選址問(wèn)題

如圖，A和B 兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋要與河垂直）？

如圖假定任選位置造橋MN，連接AM和BN，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？

思考

我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉化到一側呢？

什么圖形變換能幫助我們呢？

解決問(wèn)題

如圖，平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1B交河岸于N作橋MN，此時(shí)路徑AM+MN+BN最短.

理由:另任作橋M1N１，連接AM１，BN１，A１N１.

由平移性質(zhì)可知，AM＝A１N，AA１＝MN＝M１N１，AM１＝A１N１.

AM+MN+BN 轉化為AA １ ＋ A１B，而A M１ ＋ M１ N１ ＋BN１ 轉化為AA １ ＋A１N１＋BN１.

在△A１N１B 中，因為A1N1+BN1＞A1B.

因此AM１＋M１N１＋BN１＞ AM+MN+BN.

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最短路徑問(wèn)題PPT，第三部分內容：隨堂訓練

1、如圖，直線(xiàn)l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實(shí)線(xiàn)表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（    ）

2、如圖，∠AOB=30°，∠AOB內有一定點(diǎn)P，且OP=10．在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R．若△PQR周長(cháng)最小，則最小周長(cháng)是（ �。�

A．10              B．15

C．20              D．30 

3、如圖，牧童在A(yíng)處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是1000米.

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最短路徑問(wèn)題PPT，第四部分內容：課堂小結

最短路徑問(wèn)題

原理

線(xiàn)段公理和垂線(xiàn)段最短

牧馬人飲馬問(wèn)題

解題方法

軸對稱(chēng)知識+線(xiàn)段公理

造橋選址問(wèn)題

解題方法

關(guān)鍵是將固定線(xiàn)段“橋”平移

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