人教版八年級數學(xué)上冊《最短路徑問(wèn)題》軸對稱(chēng)PPT課件下載，共15頁(yè)。
講授新課
“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”等的問(wèn)題，我們稱(chēng)之為最短路徑問(wèn)題.
現實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題，本節將利用數學(xué)知識探究數學(xué)史的著(zhù)名的“牧馬人飲馬問(wèn)題”.
探索新知
問(wèn)題1 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：
從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？
精通數學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱(chēng)的 知識回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為“將軍飲馬問(wèn)題”．
你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題嗎？
追問(wèn)2 你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數學(xué)問(wèn)題嗎？
（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地；
（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線(xiàn)段的長(cháng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；
（3）現在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線(xiàn)段長(cháng)度之和為最短的直線(xiàn)l上的點(diǎn)．設C 為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉化為：當點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最�。ㄈ鐖D）．
如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩定點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△PMN的周長(cháng)最小。
第一步：作點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)BC的對稱(chēng)點(diǎn)M'；
第二步：連接M'N，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)P。
第三步：連接MN、MP、NP。
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