北師大版八年級數學(xué)上冊《探索勾股定理》勾股定理PPT免費下載(第2課時(shí))，共36頁(yè)。
素養目標
1.掌握用面積法如何驗證勾股定理，并能應用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2.經(jīng)歷勾股定理的驗證過(guò)程，體會(huì )數形結合的思想和從特殊到一般的思想.
探究新知
勾股定理的證明
問(wèn)題思考
分別以直角三角形的三條邊的長(cháng)度為邊長(cháng)向外作正方形,你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進(jìn)行交流.
勾股定理的驗證主要是通過(guò)拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補拼法和疊合法兩種方式拼圖，補拼是要求無(wú)重疊，疊合是要求無(wú)空隙；而用面積法驗證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個(gè)圖形的面積，從而達到驗證的目的．
勾股定理的應用
我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發(fā)現一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車(chē)與他相距400m,10s后,汽車(chē)與他相距500m,你能幫小王計算敵方汽車(chē)的速度嗎?
解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,
也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.
敵方汽車(chē)10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000(m),
即它行駛的速度為108 km/h.
總結：在實(shí)際問(wèn)題中，可以根據問(wèn)題中的條件構造直角三角形，從而利用勾股定理來(lái)解答.
利用勾股定理解答面積問(wèn)題
例 等腰三角形底邊上的高為8cm，周長(cháng)為32cm，求這個(gè)三角形的面積.
解：設這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設BD為xcm，則AB為（16-x）cm，
由勾股定理得：x2+82=(16-x)2
即x2+64=256-32x+x2
所以x=6
S△ABC="1" /"2" BC•AD="1" /"2" ×2×6×8=48（cm2）
答：這個(gè)三角形的面積為48cm2.
方法點(diǎn)撥：利用勾股定理解答幾何問(wèn)題，經(jīng)常用到設未知數列方程的思想
課堂小結
思路
首先通過(guò)拼圖找出面積之間的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系結合圖形進(jìn)行代數變形即可推導出勾股定理．
步驟
拼出圖形
寫(xiě)出圖形面積的表達式
找出相等關(guān)系
恒等變形
導出勾股定理
... ... ...
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