北師大版八年級數學(xué)上冊《定義與命題》平行線(xiàn)的證明PPT免費課件(第2課時(shí))，共23頁(yè)。
素養目標
1. 知道什么是公理，什么是定理，理解證明的概念.
2.了解真命題的證明、公理化思想，以及證明的出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)具體事例感受證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式.
3. 理解證明要步步有據，培養學(xué)生養成科學(xué)嚴謹的學(xué)習態(tài)度.
探究新知
公理、證明、定理的概念
了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個(gè)定義并舉例．
1.原名:某些數學(xué)名詞稱(chēng)為原名.
2.公理:公認的真命題稱(chēng)為公理.
3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都需要通過(guò)演繹推理的方法證實(shí).演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證明.
4.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理.
本套教科書(shū)選用九條，我們已經(jīng)認識了其中的八條:
1.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);
2.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短;
3.同一平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;
4.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行（簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行）;
5.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行;
6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等;
7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等;
8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.
其他公理
等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會(huì )學(xué)到）都可以看作公理．
“在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡(jiǎn)稱(chēng)為“等量代換”.
證明的過(guò)程
證明定理“對頂角相等”
如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對頂角.
求證：∠AOC =∠BOD
∵直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O (已知)，
∴ ∠AOB與∠COD都是平角(平角的定義).
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°.
∠BOD＋∠AOD＝180°(補角的定義).
∴ ∠AOC =∠BOD (同角的補角相等 ).
證明的書(shū)寫(xiě)格式:
根據題設、結論，結合圖形，寫(xiě)出已知、求證，經(jīng)過(guò)分析找出由已知推出結論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程，并注明依據.
證明過(guò)程的注意事項：
證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.
這些根據，可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.
證明推理的應用
例 如圖，∠1=∠2，試說(shuō)明直線(xiàn)AB，CD平行.
分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說(shuō)明它們相等的條件就行了.
從圖中，我們可以發(fā)現：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.
課堂小結
概念
公理：公認的真命題
定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題
證明：推理的過(guò)程
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